И снова прямоугольный треугольник)))

[Trius]

Найти все целочисленные прямоугольные треугольники, у которых периметр и площадь равны. У меня получилось две тройки - (5,12,13) и (6,8,10)

[Darv]

Дано прямоугольний треугольник, найти все цэлые стороны чтобы площадь треугольника численно равнялась его периметру.

[Darv]

Веталь ты зараза я первый

[Trius]

я на 15 сек раньше отпостил)

[Darv]

Я писал долго

[Lion]

Давайте напишу решение здесь.

Если $a$, $b$ --- катеты, то получается уравнение $a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{ab}{2}$. Тогда $\frac{ab}{2}=a+b+\sqrt{(a+b)^2-2ab}<2(a+b)$. Отсюда $\frac 1 a+\frac 1 b>\frac 1 4$, откуда $a<9$ (считаем, что $a<b$). Перебором находим два решения: $(6,8)$ и $(5,12)$.

[Darv]

$\frac 1 a+\frac 1 b>\frac 1 4$, откуда $a<9$ (считаем, что $a<b$). Перебором находим два решения: $(6,8)$ и $(5,12)$.

чтото я не понял обясни более подробно?!

[Lion]

Объясняю: $a<b$ ---> $\frac 1 a > \frac 1 b$ ---> $\frac 2 a>\frac 1 a+\frac 1 b>\frac 1 4$ ---> $2/a>1/4$ ---> $a<9$. Потом для каждого $a$ находим верхнюю оценку на $b$. Перебором находим решение.

[Darv]

Ну спасиба

[Lion]

Чтобы никому не было обидно, другое решение напишу здесь.

По формулам Пифагора $a=k^2-l^2$, $b=2kl$, $c=k^2+l^2$, тогда условие $a+b+c=ab/2$ запишется в виде $2k^2+2kl=kl(k^2-l^2)$. Решая уравнение относительно $l$, получаем $k=l+2/l$, откуда $l=1,2$. Отсюда получаем два решения: $(8, 6, 10)$, $(5, 12, 13)$.

[Trius]

я использовал формулы $a=2mn, b = m^2-n^2, c = m^2+n^2$ и формулу $S=p*r$, a $r= \frac{a+b-c}{2}$. Из условия : $a+b+c=S$ отсюда $a+b-c=4$,подставляя сюда формулы для сторон получаем $mn-n^2=2$, откуда, ввиду целочисленности m и n получаем: 1)n=1,m=3 2)n=2,m=3

[Lion]

Еще одно решение можете посмотреть здесь.

[Trius]

можно чуть проще зделать) смотри тут

[нг]

Темы объединены.

Darv: Обсуждение в этой теме заставляет меня думать, что Вы намеренно коверкаете орфографию, что нарушает соответствующий пункт правил (I.1.к). Будьте также внимательны, что Вы пишите о других участниках (Trius не представлялся форуму как Веталь) (I.1.в).
Darv, Trius: воздерживайтесь, пожалуйста, от перебранок типа «кто первый». Это off-topic.

[Trius]

так кто-то скажет, правильно ли мое решение или нет?