Помогите решить интеграл Стилтьесса (канторова лестница)

[Karington]

$$\int_{0}^{1} \sigma(1-x)d\sigma(x)$$

Где $\sigma$ - Канторова лестница. Не могу ничего найти. В литературе даже примеров нормальных не могу найти, не знаю, может ищу плохо. А самое печальное, что я даже теоретически не представляю как брать этот интеграл. Я в отчаянии.

[AlexValk]

«Решить интеграл» - не бывает.

Теперь к сути дела:
1. В интеграле Стилтьеса $\int_a^b g(x)df(x)$ не важно число точек разрыва функции $f(x)$, а чтобы эта функция имела ограниченную вариацию. Это верно, в частности, для любой монотонной функции на отрезке, каковой является "канторова лестница". Это моё замечание к вопросу из другого Вашего поста по этому поводу http://dxdy.ru/topic53916.html .
2. В том посте уже давалась ссылка на задачу 199 из книги Кириллова и Гвишиани, где рассматриваются похожие задачи вида $\int_1^0 g(x)d\sigma(x)$. Общие подходы оттуда можно попытаться применить и к Вашей задаче.
3. Альтернативный метод основан на следующих равенствах (первые два "очевидны", а третье — надо обосновать исходя из свойств $\sigma(x)$): $\int_{0}^{1}df(x)=\left.f(x)\right|_{x=0}^{x=1},$ $\int_{0}^{1}df(x)=\left.\frac{f^2(x)}{2}\right|_{x=0}^{x=1},$ $\sigma(1-x)=1-\sigma(x)$.
Ответ в задаче: $\frac12$.

[Karington]

Спасибо, решил, сдал функан на 4 =)