Характеристические подгруппы

[june]

Дано: А и В характеристические подгруппы в G.
Нужно привести пример, когда А не характеристична в B.
По словам преподавателя таких примеров "море", один из них:
$G=A_4 \times \mathbb C_2$
$A= \mathbb C_2$ (это центр G)
B=<$g \in G| g^2=1$> характеристична как слой группы G
и $B=V_4 \times \mathbb C_2 \cong \mathbb C_2 \times \mathbb C_2 \times \mathbb C_2$ откуда
$Aut(B) \cong GL_3(2)$ которые и сдвигают $\mathbb C_2$ т.е. А не характеристична в В.
Можно ли привести аналогичный пример? Скажем, взять $A_8$ и $ \mathbb C_4$