Посоветуйте книгу по дифференциальному и интегр. исчислениям

[shau-kote]

Всем доброго времени суток.
Посоветуйте, пожалуйста, хорошую книгу по дифференциальному и интегральному исчислениям.
На данный момент я ученик 11 класса и, спасибо моему физико-математичекому лицею, хорошо понимаю смысл производной.
Ключевая задача - понять смысл таких понятий как "интеграл", "дифференциал" etc, дабы углубить знание ряда областей в физике перед поступлением в ВУЗ. Ну и вообще неплохо понимать основы этих разделов математики перед поступлением в технический ВУЗ. (:
То есть требования примерно следующие:

• Объяснение именно терминов и понятий, их взаимосвязи, "что откуда берётся", логическому и интуитивному пониманию, практическому применению (в той же физике);
• Отсутствие слишком глубоких математических изысканий. То есть я не против вообще математических доказательств, но потребности изучать все (не)мыслимые способы решения диффренциальных уравнений у меня пока нет;
• Небольшой объём. Прочитать и понять(sic!) надо как можно быстрее. Желательный объём 100-200 страниц. Знаю это звучит несколько дико.

Советовали мне Фихтенгольца. Да, наверно, отличный труд, но, пардон, он же в трёх томах. Не вариант. :(
Пытался читать Коши, привлечённый небольшим объёмом и "классическостью". На второй главе понял, что не осилю математический труд, написанный на дореволюционном языке. :(
Надеюсь, здесь мне посоветуют что-то подходящее. :-/
Заранее спасибо.

[мат-ламер]

Есть книга Зельдовича. А есть Зельдовича с Ягломом. Точные названия чуть по-позже.

[мат-ламер]

Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и её приложения у физике.
Зельдович. Я.Б. Яглом И.М. Высшая математика для начинающих физиков и техников.

-- Вс янв 15, 2012 19:25:02 --

Если нужно небольшой объём, то тут где-то обсуждались книги Босса. Или серия "Математика в техническом университете." т.1. Введение в анализ.

[Munin]

shau-kote в сообщении #527172 писал(а):

Ключевая задача - понять смысл таких понятий как "интеграл", "дифференциал" etc, дабы углубить знание ряда областей в физике перед поступлением в ВУЗ.

По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет. Поэтому важно не только прочитать книгу, но и научиться делать элементарные упражнения, причём научиться хорошо, на автоматизме, чтобы от зубов отскакивало.

[shau-kote]

Munin в сообщении #527312 писал(а):

По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет.

Нет, не соглашусь.
И тому есть как минимум две причины(по крайней мере, для меня):

1. Повторюсь: ключевая задача - освоить некоторые непростые моменты в физике, где производные и интегралы используется скорее для демонстрации каких-то взаимосвязей, нежели для реальных расчётов;
2. Я четыре года учился в физико-математическом лицее и привык, что объяснение любой строгой дисциплины, будь то физика, или математика, начинается с подачи базовых понятий, их смысла, взаимосвязи, доказательству их свойств на основе аксиом. Потому как имея базис - с задачками разберёшься, дело нехитрое, чай, не в младшей школе учимся.

З.Ы. Отмечу, что второй пункт - сугубо индивидуальный. Никого не хотел им обидеть. Просто мне так привычнее осваивать новое. :)

[Munin]

shau-kote в сообщении #527324 писал(а):

Повторюсь: ключевая задача - освоить некоторые непростые моменты в физике, где производные и интегралы используется скорее для демонстрации каких-то взаимосвязей, нежели для реальных расчётов;

Всё очень просто. Это сейчас, на вашем уровне, производные и интегралы используются "скорее для демонстрации каки-то взаимосвязей". По одной простой причине: для расчётов вы ими пользоваться пока просто не умеете. Этому вас будут учить не меньше трёх лет в вузе (взятие производных, взятие интегралов, функции комплексной переменной, дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с частными производными). Но реально эти же самые физические формулы с производными и интегралами - используются именно для реальных расчётов. Иначе они были бы просто нафиг не нужны.

Например, Второй закон Ньютона, записанный через производные, $\tfrac{d^2\mathbf{r}}{dt^2}=\mathbf{F}/m,$ это не какая-то абстрактная мудрость. Это реальная расчётная формула, по которой можно найти, и как брошенный камень падает на землю (единственное, что вам сейчас по силам рассчитать), и как качается пружинный маятник, и как планеты обращаются вокруг Солнца, и вообще как движутся автомобили и самолёты, и затвор в автомате, и гепард в прыжке.

Но из-за этого запаздывания, что вы не можете использовать толком эти формулы, от которого не избавиться никак, получается, что и смысл этих формул вы не сможете понять полностью ещё довольно долго. Самое лучшее, что вы можете достичь на текущем этапе - это какое-то предварительное понимание, и хорошие навыки работы. Поскольку понимание предварительное, от него не следует ждать слишком многого. А вот навыки вычислений вам потом сильно-сильно пригодятся, так что потратив на них силы сейчас, вы их сэкономите стократно в будущем.

shau-kote в сообщении #527324 писал(а):

Я четыре года учился в физико-математическом лицее и привык, что объяснение любой строгой дисциплины, будь то физика, или математика, начинается с подачи базовых понятий, их смысла, взаимосвязи, доказательству их свойств на основе аксиом. Потому как имея базис - с задачками разберёшься, дело нехитрое, чай, не в младшей школе учимся.

Вообще это верно. Но в данном случае навыки вычисления - и есть базис. Он потом будет использоваться для задач. И чтобы с ними было достаточно легко разобраться - базис надо набрать. На него не жалко потратить время и силы.

[shau-kote]

Munin в сообщении #527347 писал(а):

Вообще это верно. Но в данном случае навыки вычисления - и есть базис.

Мне достаточно хорошо преподавали в лицее дифференциальное исчисление. И преподавали именно с азов, понятий, переходя потом к задачам. А сейчас на подготовительных курсах ВУЗа я наблюдаю, как преподаватель объясняет ту же тему, основываясь в первую очередь на решении задач, и те, кому её не объяснили в школе, "въезжают" с большим скрипом.

Вообще, мне кажется эта тема бессмысленной. Наверное, Вы действительно считаете, что мне лучше бы было действовать по Вашим рекомендациям, но всё же, я не знаю Вас, Вы не знаете меня, давайте не будем втолковывать друг другу смысл жизни. Я создал этот топик с конкретной целью - найти книгу, максимально удовлетворяющую моим желания. Давайте не будем уходить в оффтоп. Без обид.

[Munin]

shau-kote в сообщении #527352 писал(а):

Мне достаточно хорошо преподавали в лицее дифференциальное исчисление. И преподавали именно с азов, понятий, переходя потом к задачам.

Ну, я очень за вас рад. Просто в будущем вы эти понятия ещё углубите, а навыки - расширите.

shau-kote в сообщении #527352 писал(а):

я не знаю Вас, Вы не знаете меня, давайте не будем втолковывать друг другу смысл жизни.

Я и не собирался втолковывать вам смысл жизни.

Просто ваши желания, как вы их изложили, - несбалансированы. Если вы будете читать про понятия, но забывать развивать параллельно свои навыки вычислений - вы об этом потом сильно пожалеете. А те, кто вычисляют, вообще не заботясь о понимании - они потом пониманием обрастут, сами не заметят как. Это тоже путь к успеху, хотя для вас, возможно, менее привлекательный.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #527312 писал(а):

По-моему, задача понять смысл не ключевая на этом этапе. Не менее, а то и более важно научиться с ними работать. Это похоже на таблицу умножения в младших классах, когда первоочередная задача - научиться умножать в столбик, а копаться в аксиомах или в геометрическом смысле умножения - можно отложить ещё на много лет. Поэтому важно не только прочитать книгу, но и научиться делать элементарные упражнения, причём научиться хорошо, на автоматизме, чтобы от зубов отскакивало.

Первые месяцы в вузе на занятиях по матану нас учили дифференцировать и интегрировать функции. Без всяких объяснений, что это и зачем (ну не более элементарных определений). Преподаватель сказал, что первые два месяца мы обезьяны, которых надо довести до уровня человека, научив интегрировать.

Цитата:

А сейчас на подготовительных курсах ВУЗа я наблюдаю, как преподаватель объясняет ту же тему, основываясь в первую очередь на решении задач, и те, кому её не объяснили в школе, "въезжают" с большим скрипом.

Есть ненулевая вероятность, что въедут в конце концов очень глубоко. Наличие непонимания стимулирует определенный склад ума к познанию.

Оффтоплю, потому что посоветовать ничего не могу: я просто не понимаю, чего вы хотите.

[Munin]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #527364 писал(а):

Преподаватель сказал, что первые два месяца мы обезьяны, которых надо довести до уровня человека, научив интегрировать.

Ну, в общем, он был не так уж неправ, просто это состояние продолжается реально дольше, чем два месяца (надо ещё научиться интегрировать в ТФКП, брать Фурье, и разделять переменные).

Я как Портос: офтоплю потому что офтоплю :-)

[BTH]

мат-ламер в сообщении #527269 писал(а):

Если нужно небольшой объём, то тут где-то обсуждались книги Босса. Или серия "Математика в техническом университете." т.1. Введение в анализ.

"Математика в ТУ" не небольшой объём, а очень большой объём. Первый том посвящён только пределам последовательностей и функций (ну и первоначальным сведениям из алгебры и теории множеств).

Если я правильно понял автора, то могу посоветовать первый том "Дифференциальное и интегральное исчисления" Н. С. Пискунова. Там много примеров "из жизни", много упражнений, всё что надо автору темы.

[shau-kote]

Munin, Nemiroff, господа, я уважаю вашу точку зрения, но свою я изложил в первом посте топика. И мне моя, как ни странно, нравится больше. Повторяю, давайте не будем оффтопить. Если Вы не знаете, что мне посоветовать - не советуйте ничего, я не обижусь. Но не надо доказывать мне, что Вы не сможете мне ничего посоветовать, потому как мои запросы изначально неверны. Без обид. (:

мат-ламер, спасибо, посмотрел Зельдовича и Зельдовича-Яглома. Небольшой объём, вроде как неплохой стиль изложения, физические примеры там же. Мне понравилось. Полагаю, буду выбирать между этими двумя.
"Математика в техническом университете" действительно слишком объёмна и подробна, как следствие первый том, несмотря на свой четырёхсотстраничный объём, охватывает далеко не всё, что хотелось бы.
В. Босс - занятно, но потом, как-нибудь курсе на третьем почитаю, если, конечно, доучусь. (: Просто считаю, что такие книги целесообразно читать, когда уже свободно "плаваешь" в теме.

-- 16.01.2012, 13:46 --

BTH, спасибо, пожалуй, отложу на потом, книга понравилась но размер... :(

[Munin]

shau-kote в сообщении #527463 писал(а):

И мне моя, как ни странно, нравится больше.

Да ладно, набивайте шишки самостоятельно, мне-то что...

shau-kote в сообщении #527463 писал(а):

Но не надо доказывать мне, что Вы не сможете мне ничего посоветовать, потому как мои запросы изначально неверны.

Вы не поняли. Посоветовать есть чего. Неверность запросов - это другой момент, на который хотелось обратить внимание. Просто из доброты и сочувствия, чтобы помочь вам не заложить проблему, на исправление которой у вас потом уйдут годы (это реально так, показано практикой). Но не хотите - насильно никто не заставляет. Кто мы, родители, чтобы заставлять витамины кушать?

[shau-kote]

Munin, я же сразу сказал, что считаю тему, которую Вы подняли, бессмысленной. Благими намерениями, как говорится... Ну да ладно.

[BTH]

shau-kote в сообщении #527463 писал(а):

BTH, спасибо, пожалуй, отложу на потом, книга понравилась но размер... :(

Там довольно много факультатива, который при первом чтении можно пропустить. Я не думаю, что можно встретить что-нибудь путёвое меньшего размера.
Да и не так уж это и сложно, осилить 400 страниц за месяц, особенно если некоторые знания предмета уже имеются.