Вычислить криволинейный интеграл

[Borshenko]

Добрый день всем!
Что-то никак не могу сообразить:
Вычислить криволинейный интеграл $\oint\limits_L \sqrt{2y^2+z^2} dl$,
где L - окружность $x^2+y^2+z^2=a^2 $, $x=y$

[Полосин]

Воспользуйтесь тем, что $2y^2=x^2+y^2$ на $L$.

[Borshenko]

И получится $\oint\limits_L \sqrt{2y^2+z^2} dl$ = $\oint\limits_L \sqrt{x^2+y^2+z^2} dl$ = $\oint\limits_L a dl$, а дальше?

[Полосин]

Имейте совесть: необъятный объем работы по вычислению интеграла от единицы вы вполне способны проделать и сами.

[Borshenko]

Да Вы уж не серчайте. Интеграл от единицы взять могу, а что с ним дальше делать? Ответ должен быть $2\pi a$
Что делать с L? И х и у и z изменяютя от 0 до a. Причем, если $x$ изменяется от 0 до а, то $y$ точно так же, ведь $x=y$, тогда $z$ от 0 до $\sqrt{a^2-2x^2}$
Чувствую, что где-то должна присутствовать площадь поверхности шара или площадь окружности.

[Joker_vD]

$$\oint\limits_{L}dl=\text{длина $L$}$$

Хм, а точно $2\pi a$, а не $2\pi a^2$?

[Borshenko]

В методичке указано$2\pi a$, но предупредили, что ответы могут быть не правильными. По решению получается $2\pi a^2$. Спасибо большущее!!!
Я оставил еще одну тему topic53874.html
Помогите и с ней разобраться. Время поджимает. Заранее благодарю!!!