Проводящий(неидеальный) цилиндр в переменном эл. поле

[Akoribut]

Здравствуйте

Внешнее поле считаю изменяющимся по закону $E=Ee^{-i\omega t}$ направлено перпендикулярно оси юесконечного цилиндра. Естественно хочется найти поле во все пространстве

Если цилиндр неидеально проводящий, то внутри присутствуют объёмные заряды. Может существует способ подогнать некоторое эффективное $\varepsilon$ и заряды можно было "убить"?

Или может можно нагло заявить о том, что все заряды переехали на поверхность (а-ля скин-эффект) и внутри ничего нет.

[Akoribut]

Если сказать, что зарядов внутри нет, то в приближении квазистационарного поля, уравнение на поле $E$ внутри имеет вид
$\Delta \vec{E}+k^2\vec{E}=0$

Его решение ищем в виде ряда

$E_{r}=\sum C^r_{n} J_{n}\left(k r \right) e^{in \varphi}$
для радиальной компоненты

$E_{\tau}=\sum C^{\tau}_{n} J_{n}\left(k r \right) e^{in \varphi}$
для тангенциальной компоненты

Поле снаружи ищу в виде суммы $2D$ диполя(просто моя догадка вдруг сошьется) и внешнего поля.

$E_{out}=\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\left[ 2 \vec n \left(\vec n \vec E_0\right)-\vec E_0 \right]+\vec E_0$
Для тангенциальной компоненты
$\left(E_{out}\right)_{\tau}=-E_0 \sin \varphi \left[1-\dfrac{2 \alpha V}{r^2}\right]$

Из условий сшивки тангенциальных компонент довольно легко получить
$2i C J\left(k R\right) \sin \varphi=-E_0 \sin \varphi \left( 1-\dfrac{2\alpha V}{R^2} \right)$ , где $R$ - радиус цилиндра

Поскольку кроме электрического поля у меня ничего другого нет, то единственно возможное второе условие сшивки это
$D_{n_1}=D_{n_2}$, т.е.
учитывать скачок повержностной плотности зарядов, что пока ума не приложу как сделать.
Понятно, что распределение токов внутри такое же как и у $\left(E_{in}\right)_{\tau}$ и внутри нет радиальной компоненты поля$\left(E_{in}\right)_{r}=0$. Но как из этого вытащить плотность зарядов на поверхности...

Подкиньте идей, долго уже сижу не могу пробить

[rustot]

Если для идеального, да еще и бесконечного, нужно найти такое распределение поверхностной плотности заряда $p(\varphi)$, которое создает в любой точке цилиндра поле -E(t), это решается. Для небесконечного $p(x,\varphi)$, что аналитически по-моему уже не решается или как-то сильно непросто (для меня). А для неидеального еще надо как-то эту неидеальность формализовать

[Akoribut]

Неидеальность в только в наличии сопротивления