Оригинал и изображение

[garik345]

Помогите решить : найти изображение от заданного оригинала $f(t)=(e^{5t}-\cos3t)/t$.
Разделил на 2 части и понял что надо через преобразования Лапласса вышло 4 интеграла вопрос что делать с интегралом $\ln{\propto}$ и интегралом $1/3\arctg{\propto}$?

[ewert]

garik345 в сообщении #527089 писал(а):

что делать с интегралом $\ln{\propto}$ и интегралом $1/3\arctg{\propto}$?

Там будет не арктангенс, а тоже логарифм. Каждый из двух логарифмов сам по себе на бесконечности расходится, но вот их разность -- вполне себе сходится.

[Someone]

По теореме интегрирования изображения, ничего не разбивая при этом на части.

P.S. А что, нормальный значок бесконечности не нашли? \infty $\infty$

[ewert]

Someone в сообщении #527100 писал(а):

По теореме интегрирования изображения,

ТС так и делал, просто перепутал косинус с синусом.

[garik345]

я делал так $\frac{e^{5t}-\cos3t}{t} = \frac{e^{5t}}{t}-\frac{\cos3t}{t}=\wr \frac{f(t)}{t}=\int\limits_{p}^{\infty} F(p)dp \wr = \int\limits_{p}^{\infty} \frac{1}{p-5} - \int\limits_{p}^{\infty} \frac{p}{p^2+9} = \ln {\infty} - \ln(p-5) - \frac{1}{3} \arctg{\infty} + \frac{1}{3} \arctg\frac{p}{3}$

[Someone]

1) Интегралы записаны неправильно.
2) Первообразные найдены неправильно.
3) Нельзя разбивать интеграл на два отдельных интеграла.
4) И вообще какое-то чудное равенство написано: функция, зависящая от $t$, почему-то равна функции, от $t$ не зависящей, но зато зависящей от чего-то другого.

[garik345]

1) В чем заключается неправильность записи интегралов?
2) Первообразные взяты из таблицы.
3) Я интеграл и не разбивал.
4) Это "чудесное" равенство взято из преобразований Лапласа.

[Nemiroff]

Цитата:

Это "чудесное" равенство взято из преобразований Лапласа.

Вы написали бред. Какой смысл имеет приравнивание двух функций, которые зависят от разных аргументов?

Цитата:

Первообразные взяты из таблицы.

Очень плохо.

[garik345]

-- 15.01.2012, 16:22 --

я всё таки помощи прошу, а не то что бы мне сказали что все неправильно.
Говорите более четко что как сделать.

-- 15.01.2012, 16:22 --

Заранее спасибо.

[Someone]

1) Правильно написать интеграл.
2) Правильно найти первообразные.
3) Не разбивая несобственный интеграл на два слагаемых, вычислить его.

[Someone]

garik345 в сообщении #527161 писал(а):

1) В чем заключается неправильность записи интегралов?

garik345 в сообщении #527131 писал(а):

$\ldots=\int\limits_{p}^{\infty} F(p)dp= \int\limits_{p}^{\infty} \frac{1}{p-5} - \int\limits_{p}^{\infty} \frac{p}{p^2+9}=\ldots$

У Вас должно было быть написано

$$\ldots=\frac{f(t)}t\leftarrow\hspace{-0.4em}:\int\limits_p^{+\infty}F(q)dq=\int\limits_p^{+\infty}\left(\frac 1{q-5}-\frac q{q^2+9}\right)dq=\lim_{b\to+\infty}\int\limits_p^b\left(\frac 1{q-5}-\frac q{q^2+9}\right)dq=\ldots$$

(вместо символа "$\leftarrow\hspace{-0.4em}:$" у Вас может использоваться другой).

garik345 в сообщении #527161 писал(а):

2) Первообразные взяты из таблицы.

Плохо смотрели.

garik345 в сообщении #527161 писал(а):

3) Я интеграл и не разбивал.

Почему тогда вместо одного сходящегося несобственного интеграла написаны два расходящихся?

garik345 в сообщении #527161 писал(а):

4) Это "чудесное" равенство взято из преобразований Лапласа.

Что, там так и пишут - $e^{5t}=\frac 1{p-5}$? Или вместо знака равенства пишут всё-таки что-то другое?

[garik345]

1) Я выделил переход от оригинала к изображению символами $\wr \wr$ соглашусь что приравнивание неактуально.
2)Согласен. $\frac{1}{2} \ln(x^2+9)$ у вас так получилось?
3)Я разбил не интеграл, а сам оригинал возможно это не правильно.
P.S. Было использовано для упрощения интегрирования.
4)Используется знак <=>.
Спасибо за помощь!