Накрытие одного двумерного многообразия над другим

[puhoshville]

Обращаюсь за помощью в силу уже невозможности разобраться самому)

Поставлена следующая задача:

-Определить при каких g1 и g2 существует накрытие одной сферы с g1 ручками над другой с g2 ручками.
-Аналогично рассмотреть случай двух не ориентируемых многообразий.
-Вдобавок, настоятельно рекомендуется доказать тот факт, что сферой с 2g ручек всегда можно накрыть сферу с g пленками Мебиуса.


По поводу третьего есть решение чисто на идейном уровне - не ориентируемую поверхность нужно "пошевелить" в две противоположные стороны, тем самым и получить нашу сферу с 2g ручками )

По поводу двух первых есть рекомендация рассмотреть достаточно мелкую триангуляцию, чтобы можно было рассмотреть прообраз треугольников при проекции.

Наложены довольно жесткие сроки, поэтому прошу не проходить мимо)

PS буду очень благодарен за ссылки на литературу, где задеваются такие вопросы, так как пролистал довольно много книг: фоменко фукс гомотопическая топология, весь мехматовский материал по дифгему, и несколько книжек прасолова. Только в одной из книжек наткнулся на комментарий по поводу третьего пункта - было сказано, что факт довольно очевидный и всё...

Всем спасибо)

[puhoshville]

Люди добрые, любые Ваши мысли на вес золота, так что комментируйте, не проходите!

[Nemiroff]

Может, поможет.
Прасолов, Сосинский. Узлы, зацепления и трехмерные многообразия.
21 раздел.

[puhoshville]

Всем спасибо! Проблема решилась)

достаточно было рассмотреть эйлеровы характеристики двух многообразий - они отличаются на натуральный множитель ( мощность слоя ), из этого получаем необходимые соотношения)

[alcoholist]

puhoshville в сообщении #536925 писал(а):

рассмотреть эйлеровы характеристики двух многообразий - они отличаются на натуральный множитель ( мощность слоя ), из этого получаем необходимые соотношения)

а вот достаточное ли это условие?-)