2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряды
Сообщение13.01.2012, 09:53 


01/04/06
44
Пожалуйста, помогите решить срочно :!:

Исследовать на сходимость и найти сумму ряда

а) $\sum_{k=1}^\infty\sin{(\pi\sqrt{k^2+1})}$;

б) $\sum_{k=1}^\infty\ln\frac{1}{\cos{\frac{1}{k}}}$

Заранее огромное спасибо :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 10:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
а) по Тейлору разложите
б) аналогично

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 12:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
(б)-то аналогично, да только (а) не аналогично - там надо ещё понять, в какой точке раскладывать.
И в любом случае, "найти сумму" - это ручка от другого чемодана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А в а нельзя использовать признак Лейбница? Снеся аргумент синуса влево?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ИСН
А что там понимать-то. $k$ дёрнуть из-под корня и всё получится.
gris
Ну в итоге так и получится, а можно и сразу ведь, действительно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну так это ж надо ещё додуматься, что надо дёрнуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
ИСН

А вот суммы, и правда, поинтереснее

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 13:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #526366 писал(а):
А в а нельзя использовать признак Лейбница? Снеся аргумент синуса влево?

Можно и нужно, только придётся ещё доказывать монотонность (пустячок, конечно, однако забывать о нём всё-таки не стоит).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
А я о и монотонности подумал. Только не через Тейлора, а через школьное домножение разности корня и $k$ на сопряжённое выражение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 13:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

gris в сообщении #526397 писал(а):
Только не через Тейлора, а через школьное домножение разности корня и $k$ на сопряжённое выражение.

Через Тейлора, разумеется, не выйдет (т.е. выйдет, но с ненужными мучениями). Домножением на сопряжённое -- да, технически проще всего, но я бы поступил тупее: просто приравнял бы к нулю производную по номеру и сослался на то, что рано или поздно это уравнение иметь корней уж точно не сможет (даже не обращая внимание на то, что этих корней и вовсе нет).

Впрочем, это всё уже изыски.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 14:57 
Заслуженный участник


20/12/10
9110
трапезун в сообщении #526319 писал(а):
... и найти сумму ряда
Как-то сомнительно, что суммы этих рядов можно вычислить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряды
Сообщение13.01.2012, 14:59 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
nnosipov я тоже так думаю
Исследовать их на сходимость понятное дело, а как найти их суммы мне лично непонятно :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group