Методы Краута и Дулитла, в чем разница?

[KSergP]

Думается когда некоторые увидели подобную тему, то многие из них посмеялись и сказали...
еще один лопух...

Дело вот в чем....
До некоторого времени, а если точнее то и сейчас...я уверен что метода Дулитла это LU разложение когда имеются матрицы L( с единичной диагональю ) и U
а Краута это когда матрица U имеет единичную диагональ....
Но когда нахожу статью известного в мире (пожалуй самого известного хотя вопрос конечно интересный) человека занимающегося итерационным решением СЛАУ (я имею ввиду Y.Saad)
и вижу что в описании написано про метод Краута, а после того как посмотрел алгоритм который он приводит....у меня волосы дыбом ....алгоритм реализует метод Дулитла

после такого я начинаю сомневаться в обладаемых мною данных.
Ну так как?: методы Краута и Дулитла, в чем разница???
//статья: Na Li, Y. Saad, E. Chow. Crout versions of ILU for general sparse matrices.April 8,2002.

[KSergP]

Нда....господа математики...
похоже предется мне самомоу ответить на поставленный вопрос ...
может кому-нибудь будет интересно

нашел я в книге Дж. Форсайт, К. Моулер. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. 1967, следующее обьяснение:
метод Дулитла, как я и писал, это когда диагональные элементы матрицы L равны 1,
методом Краута вообще-то называется разложение в котором диагональные элементы U матрицы равны 1.
НО...как пишут авторы (в 1967) известногое (и похоже популярное в то время) имя Краута также связано и с алгоритмом приведенным в упомянутой книге и в предыдущем сообщении.
Данный алгоритм заключается в том что при разложении диагональные элементы матрицы L равны 1, а само разложение осуществляется так сказать по правилу строка (U)-столбец(L), причем они вычисляются не за один проход, а за несколько. Данное правило в Saad-ой статье называют "delayed-update". Вот такие дела.
Надеюсь получилось понятно обьяснить. Если что непонятно или кому интересно пишите попробую понятей обьяснить.

[Comga]

Не расстраивайтесь, у всех у нас есть масса вопросов, на которые никто не ответит.