Лотерейный автомат

[Ktina]

Лотерейный автомат при опускании в него рубля генерирует случайную перестановку $a_1, a_2, \dots , a_9$ чисел $1, 2, \dots , 9$.
Если оказывается, что

$$ \begin{cases} a_1+a_2+a_3+a_4=a_4+a_5+a_6+a_7=a_7+a_8+a_9+a_1\\ a^2_1+a^2_2+a^2_3+a^2_4=a^2_4+a^2_5+a^2_6+a^2_7=a^2_7+a^2_8+a^2_9+a^2_1 \end{cases} $$

, то автомат выдаёт приз.

Какова вероятность выигрыша?

[mihailm]

1/7560

[Sirion]

Базовая выигрышная перестановка: (8, 7, 3, 2, 9, 4, 5, 1, 6). Ещё 47 получаются из неё домножением на (1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9), (4, 5, 6, 1, 2, 3, 7, 8, 9) и (1, 2, 3, 7, 8, 9, 4, 5, 6).
Делимость на 2, 3, 4, 5 и чуть-чуть перебора.