Решить уравнение в натуральных числах (C6 из ЕГЭ)

[blondinka.ua]

Ну скажите что-нибудь дельное, кроме филологии! Мне ж работать надо, а я уравнение решаю какое-то непонятное! Хоть скажите, оно вообще решается, или это какая-то недоказанная гипотеза? Ну, ни Брокар, ни Брокард тут ни при чем, по моему.
Куда мне удалось продвинуться. Во-первых, похоже, решений больше нет - проверка
на комппьютере,

(Оффтоп)

да простят меня математики!

пока длина факториала под корнем не перестала помещаться на экран. Во-вторых, если, как известно, факториал, кроме тривиального случая, не может быть точным квадратом, то факториал плюс 1 - может и много раз. А кто что еще может сказать? А лучше всего - автора задачи - в студию!

И еще. Shadow

Цитата:

$2n!-1=k^2+3n-18?$ По модулю 3? Но тогда не будет С6

Вообще-то мы не местные, но, думаю, если 1 процент первых попавшихся под руку школьников ее решит, то хорошо. Или С6 на ЕГЭ - это открытые математические проблемы?

[ruzmaz]

Shadow в сообщении #524848 писал(а):

$2n!-1=k^2+3n-18?$ По модулю 3? Но тогда не будет С6 (если С6 означает очень трудная)

По модулю $3$. Согласно тому сборнику будет, там есть задачка C6 подобного уровня.

[Sonic86]

(Оффтоп)

blondinka.ua в сообщении #525480 писал(а):

Мне ж работать надо, а я уравнение решаю какое-то непонятное!

Вы не одна такая

[Unconnected]

Мб что-то отсюда следует:
$\frac{(n-1)!+1}{n}=\frac{k^2+4n-28}{n^2} $
Слева - теорема Вильсона, частное будет целым только при простых n. И Гаусс справа хитро щурится (разложение простых чисел вида 4n+3 на сумму квадратов).

Хотя бред.. оно и не должно быть целым))