Приветствую. Уже некоторое время ломаю голову над одной проблемой:
Необходимо рассчитать поле концентрации диффундирующих компонентов, формула для расчета бралась из:
Райченко А.И. Диффузионные расчёты для порошковых смесей.
Конкретно уравнение для гранецентрированной решетки. В общем виде оно выглядит так:
![$c_B(x_i,t)=\sum A_i_1 A_i_2 A_i_3[1+(-1)^{i_1+i_2}+(-1)^{i_2+i_3}+(-1)^{i_3+i_1}]\cos (2i_1\pi x_1/b\cdot (X_b/4)^{1/3}) \cos (2i_2 \pi x_2/b\cdot (X_b/4)^{1/3})\cos (2i_3 \pi x_3/b\cdot (X_b/4)^{1/3})\exp(-4\pi^2/b^2 (X_b/4)^{2/3}+(i_1^2+i_2^2+i_3^3)Dt)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/8/f081955edd928ae1d5fcbedd9c8b084682.png "$c_B(x_i,t)=\sum A_i_1 A_i_2 A_i_3[1+(-1)^{i_1+i_2}+(-1)^{i_2+i_3}+(-1)^{i_3+i_1}]\cos (2i_1\pi x_1/b\cdot (X_b/4)^{1/3}) \cos (2i_2 \pi x_2/b\cdot (X_b/4)^{1/3})\cos (2i_3 \pi x_3/b\cdot (X_b/4)^{1/3})\exp(-4\pi^2/b^2 (X_b/4)^{2/3}+(i_1^2+i_2^2+i_3^3)Dt)$")
где
b - диаметр вкраплений (пусть будет 100мкм)
а - диаметр матрицы (пусть будет 1 мм)
Xb - объемная доля вкраплений
Если посчитать, что тело изотропно и взять предельные случаи(когда экпонента обращается в 1), то формулу можно упростить до
Решаю это уравнение в матлабе. Если я в косинусе не делю на b, то получается картина, похожая на правду
Это график распределения концентрации для 3х времен (в нулевой. промежуточный и почти полная гомогенизация). Объемная доля компоненты b =0.125, граница раздела =0.5(что верно), но вот концентрация стремится не к 0.125, а к 0.5. Если в формулу добавить еще и
, то получается вообще нечитабельный график(периодическая функция). Где косяк - не пойму (.
