несущее множество в аксиоматике теории множеств

[FeelUs]

в википедии говорится, что система аксиом теории множеств записана на языке логики первого порядка
а в логике первого порядка, на сколько я понял, при ее применении необходимо указать несущее множество

что является несущим множеством в аксиоматике теории множеств?(не множество же всех множеств)

[arseniiv]

Множество, состоящее из символов, обозначающих переменные (к примеру, $v$, $v'$, $v''$, …), символы для собственных предикатов теории $\in$ и $=$, все символы из чистого исчисления предикатов (связки, кванторы) — вот вроде и всё.

-- Пн янв 09, 2012 21:09:26 --

Это я о ZFC. Другие аксиоматики по-другому.

[FeelUs]

Что такое несущее множество $D$?
на сколько я понял это такое множество что когда мы говорим $\forall x F$ мы подразумеваем $( \forall x\in D ) F$

под символами для собственных предикатов теории вы наверно имели ввиду предикатные символы...
по вашему получается теория множеств оперирует не множествами а переменными?
(я просто ориентруюсь на Логику первого порядка -> интерпритацию)

[arseniiv]

А, это. Не знаю. Во всяком случае, это не может быть множество из описываемой данными аксиомами теории, только из метатеории.

[AGu]

FeelUs в сообщении #524931 писал(а):

а в логике первого порядка, на сколько я понял, при ее применении необходимо указать несущее множество

То, о чем Вы говорите, называется моделью теории. Теорию можно "применять" и без модели. И теория множеств -- как раз такая теория.

FeelUs писал(а):

что является несущим множеством в аксиоматике теории множеств?

Вопрос плохо поставлен. Одна и та же теория может иметь очень много очень разных моделей.

FeelUs писал(а):

что является несущим множеством в аксиоматике теории множеств?(не множество же всех множеств)

Некоторое множество не всех множеств. :)
Согласен, звучит как издевательство, но это чуть ли не самый точный ответ. "Конкретный" пример не ждите. Нету его.