Классическая механика в лоренцевых СО

[Neloth]

vicont в сообщении #524592 писал(а):

Нет не всегда. Только если меняется.

И при каких же заменах координат меняется геометрия?

-- Вс янв 08, 2012 20:26:48 --

vicont в сообщении #524603 писал(а):

Просто покажите, что и там и там геометрия пространства-времени идентична.

Вообще-то это вы начали с того, что там и там геометрия разная, было бы неплохо для начала показать это (разные выражения для инвариантов можно получить, например, заменив декартовы координаты сферическими в трехмерном евклидовом пространстве, но, я надеюсь, вы не думаете, что такая замена координат изменяет геометрию).

[vicont]

Neloth в сообщении #524610 писал(а):

Вообще-то это вы начали с того, что там и там геометрия разная, было бы неплохо для начала показать это (разные выражения для инвариантов можно получить, например, заменив декартовы координаты сферическими в трехмерном евклидовом пространстве, но, я надеюсь, вы не думаете, что такая замена координат изменяет геометрию).

Вобще-то я говорил о геометрии пространства-времени. А о геометрии чего вы говорите?
Попробуйте прочитать еще раз вот это.

vicont в сообщении #524309 писал(а):

В полученных лоренцевых СО расстояние между двумя событиями в пространстве $(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2 не является инвариантным в общем случае, в отличие от галилеевых СО. Временной интервал между двумя событиями $\Delta t также в общем случае не является инвариантным, опять же в отличие от галилеевых СО. Зато интервал $(\Delta s)^2=c^2(\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2 величина инвариантная.
Так что геометрия пространства-времени получается Минковского, а не галилеева. И тем не менее классическая механика в СТО не превратилась.

-- Вс янв 08, 2012 19:20:12 --

При использовании лоренцевых СО в классической механике появляется призрак "путешествий во времени со сверхсветовыми скоростями".
Если в основной СО начать постепенно разгонять тело в направлении оси $X, то скорость тела будет стремиться к бесконечности.
А вот если за этим процессом проследить из движущейстя СО, то картина будет несколько иная.
Когда скорость тела в основной СО достигнет $\frac{c^2}{V} то для наблюдателя, движущегося со скоростью $V, тело станет перемещаться между разными точками мгновенно. А при дальнейшем разгоне начнет двигаться в "прошлое". При стремлении скорости тела в основной СО к бесконечности, его скорость в движущейся СО стремится к $-\frac{c^2}{V}, где минус означает движение против направления оси временной координаты.
Этот эффект обнаружится только в том случае, если и тело, и наблюдатель движутся в одном направлении относительно основной СО.
Если тело разгонять в противоположном движению наблюдателя наблюдателя, то для него предел скорости тела будет $\frac{c^2}{V}. Тело не только не улетит в "прошлое", но даже и до бесконечной скорости не разгонится. Опять эе проделки перекоса синхронизации.
Разумеется ни о каком путешествии в прошлое говорить не приходится. Это просто проделки перекоса синхронизации часов. В основной СО, где время абсолютное, как ни разгоняй тело, а оно будет двигаться в будущее.
Впрочем, классическая механика ведь не запрещает существование частиц, движущихся из будущего в прошлое. Только вот сверхвсетовые скорости здесь совсем ни при чем.

В СТО ситуация не может принципиально отличаться. Если вдруг обнаружится что-то движущееся быстрее света, то просто выявится предел применимости принципа относительности.

[Neloth]

vicont в сообщении #524623 писал(а):

Вобще-то я говорил о геометрии пространства-времени.

А, ну раз пространства-времени...

vicont в сообщении #524623 писал(а):

Зато интервал $(\Delta s)^2=c^2(\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2$ величина инвариантная.

Только это не тот интервал, который инвариантен в пространстве Минковского.

[vicont]

Neloth в сообщении #524645 писал(а):

Только это не тот интервал, который инвариантен в пространстве Минковского.

Уффф... Ну нельзя же так людей пугать...
Я специально в учебник Савельева сейчас залез. Нет, я ничего не перепутал, это именно тот самый интервал, который инвариантен в пространстве Минковского.

[Neloth]

vicont в сообщении #524657 писал(а):

Нет, я ничего не перепутал, это именно тот самый интервал, который инвариантен в пространстве Минковского.

Ну конечно не перепутали, вы же пытались получить именно такую запись.
Только координаты у вас не те, для которых интервал в пространстве Минковского имеет такой вид.

[vicont]

Neloth в сообщении #524668 писал(а):

Только координаты у вас не те, для которых интервал в пространстве Минковского имеет такой вид.

Ну что ж, проверим по быстренькому.
В неподвижной СО координаты $(x,y.z.t) события 1 (0,0,0, 0).
Координаты события 2 (1,0,0,0)
Интервал $\Delta s^2=-1
Перейдем в движущуюся СО. Координаты события 1 (0,0,0,0). Координаты события 2 ($\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}},0,0, $-\frac{V/c^2}{\sqrt{1-V^2/c^2}}
Интервал $\Delta s^2=\frac{c^2V^2/c^4}{1-V^2/c^2}- \frac{1}{1-V^2/c^2}=\frac{V^2/c^2-1}{1-V^2/c^2}=-1
Ух ты! Не изменился.
Так что координаты те. Кстати, по поводу "те или не те"... Гляньте на приведенные наборы координат и только по ним скажите в рамках какой механики они получены, классической механики или СТО?

[Neloth]

vicont в сообщении #524709 писал(а):

Гляньте на приведенные наборы координат и только по ним скажите в рамках какой механики они получены, классической механики или СТО?

Вот и я подумал, как вы определили, что координаты те, только по наборам чисел?

Если по вашему описанию в пространстве Минковского построить "Лоренцевы СО", оно наверняка станет еще более интересным.

[vicont]

Neloth в сообщении #524716 писал(а):

Вот и я подумал, как вы определили, что координаты те, только по наборам чисел?

Да просто системы отсчета идентичны используемым в СТО.

Neloth в сообщении #524716 писал(а):

Если по вашему описанию в пространстве Минковского построить "Лоренцевы СО", оно наверняка станет еще более интересным.

А зачем в одной нашей абстракции строить другую нашу абстракцию?

Я прошу прощения, но какой-то разговор ни о чем получается....

[Neloth]

vicont в сообщении #524739 писал(а):

Да просто системы отсчета идентичны используемым в СТО.

Нет, не идентичны. В системах отсчета, используемых в СТО, никто расстояния в разных направлениях разными линейками не меряет.

vicont в сообщении #524739 писал(а):

А зачем в одной нашей абстракции строить другую нашу абстракцию?

Так весь тред об этом

[vicont]

Neloth в сообщении #524746 писал(а):

Нет, не идентичны. В системах отсчета, используемых в СТО, никто расстояния в разных направлениях разными линейками не меряет.

А как же сокращение длины движущихся тел в напарвлении движения?

[Neloth]

vicont в сообщении #524749 писал(а):

А как же сокращение длины движущихся тел в напарвлении движения?

В СТО? Нет там никакого сокращения.

[vicont]

Neloth в сообщении #524751 писал(а):

В СТО? Нет там никакого сокращения.

Упс...
Я нахожусь в некоторой СО. Относительно меня движется наблюдатель вдоль оси $X с линейкой, держа ее параллельно оси $Y. Я измеряю ее длину. Затем наблюдатель поворачивает линейку так, чтобы она была параллельна оси $X. Я снова измеряю длину линейки.
Вы хотите сказать, что я получу абсолютно одинаковые результаты?

[Neloth]

vicont в сообщении #524754 писал(а):

Вы хотите сказать, что я получу абсолютно одинаковые результаты?

А это не наш случай. Линейка, которой наблюдатель измеряет расстояния в своей системе отсчета, неподвижна относительно него.

[vicont]

Neloth в сообщении #524755 писал(а):

А это не наш случай. Линейка, которой наблюдатель измеряет расстояния в своей системе отсчета, неподвижна относительно него.

Ну как же не наш... С моей точки зрения движущийся наблюдатель измеряет расстояния в различных направлениях при помощи линейки различной длины.
Можно эксперимент модифицировать. Я измеряю линейку, неподвижную относительно меня. Затем я ее передаю движущемуся наблюдателю и измеряю ее длину так, как описано ранее.
Теперь у меня уже три результата измерения. И какими они будут?

[Neloth]

vicont в сообщении #524758 писал(а):

С моей точки зрения движущийся наблюдатель измеряет расстояния в различных направлениях при помощи линейки различной длины.

А при чем здесь ваша точка зрения? В СТО никто никуда не сжимается, а результаты ваших измерений будут обусловлены геометрией пространства-времени.
Если же дело происходит в классической механике, для того, чтобы получить нужное выражение для инварианта, вам действительно придется сжимать линейки.