Прошу подсказать

[Cl2]

Прошу подсказать как можно разобраться с пределами.
1 предел.
исходный вид:
lim(x^2/x^2+1)^x2, при x стремящемся к бесконечности,
после нехитрых преобразований получил

lim(1-1/x^2+1)^x2, при x стремящемся к бесконечности.

Подскажите куда дальше делать преобразование забуксовал.

И второй предел:

lim (arctg^2 (2x)/sin^2(x/3)) при x стремящемся к нулю.

подскажите от чего здесь плясать.

[Lion]

В первом пределе вспомните, что $\lim\limits_{y\to+\infty}\left(1+\frac 1 y\right)^y=e$.

Во втором пределе вынесите квадрат за предел и воспользуйтесь правилом Лопиталя.

[Cl2]

в 1 примере я так и вел к замечательному пределу который вы указали,
но меня смущает знак минуса, не знаю что с ним делать.

[RIP]

Cl2 писал(а):

в 1 примере я так и вел к замечательному пределу который вы указали,
но меня смущает знак минуса, не знаю что с ним делать.

Можно, например, заметить, что

$$\frac{x^2}{x^2+1}=\frac1{1+\frac1{x^2}}$$

[Cl2]

спасибо за подсказку

[Gordmit]

Второй предел Вы также легко посчитаете, используя первый замечательный предел (или второй, я их все время путаю):

$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$$

и его следствие

$$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\arctg x}{x}=1$$

.

[нг]

Cl2,
Прочитайте, пожалуйста, подсказку, и используйте [ math ] для записи формул.