10110111 писал(а):
Правильно я понимаю, что сделать все векторы с нулями на краях не получится при требовании их ортогональности?
Мне трудно ответить на этот вопрос, так как я не очень представляю, на какое "насилие" здесь вообще можно пойти ради получения желаемого.
Возьмём Вашу исходную сетку. Введём величину

(она удобнее). Тогда

.
Пусть

, и

. Здесь

,

.
Составим матрицу

, в которой каждый элемент

равен значению

-го собственного вектора в

-й точке (понятно, это не та матрица, что Вы ищете). Строки (соответствуют узловым точкам) нумеруются с

до

, а столбцы (соответствуют векторам) с

до некоторого достаточно большого номера.
Явный вид элементов матрицы:

Так с такими собственными векторами

, рассматриваемыми на таких точках

, сразу получим, что:


То есть только первые

векторов будут линейно независимыми, это при

точках. Вы это и подтвердили Вашими численными экспериментами.
-- Пн янв 02, 2012 02:19:17 --Ага, не сразу заметил добавление.
Рад был помочь, счастливых волновых функций!
