Непересекающиеся ломаные

[crmath]

Такая задача:
На плоскости нарисовано конечное число непересекающихся отрезков. Разрешается соединять свободные концы любых двух отрезков третьим отрезком. Всегда ли можно сделать так, чтобы получилась ломаная линия без самопересечений, содержащая все отрезки?

Пытался решить через существование ломаной минимальной длины (т.е. что именно она непересекающаяся), но так и не получилось ничего.

[Sonic86]

Среди множества исходных отрезков уже могут быть самопересекающиеся, так что этот случай исключаем
Треугольник является самопересекающейся ломаной?
Если 1-е верно, а 2-е нет, то:
Можно попробовать начать строить ломаную изнутри кучи отрезков. Причем на каждом шаге присоединять ближайший ко множеству точек отрезок (близость определяем длиной перпендикуляра от точки до отрезка). В силу максимальной близости отрезка связывающий отрезок от ближайшей точки ломаной, до ближайшей точки добавляемого отрезка ни один исходный отрезок не пересечет.