Показатель преломления, длина волны и Коши

[dd21]

Коши пришел к формуле, выражающей зависимость показателя преломления от длины волны:
n = a + b / L^2 + c / L^4 + …,

где:

L — длина волны в вакууме;
a, b, c, … — постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши.

Как Коши вывел эту формулу?

[Munin]

Большинство таких "формул" - это простое степенное разложение. Если бы там были глубокие физические обоснования, формула бы выглядела иначе, и эмпирические коэффициенты в ней занимали бы другое место.

[dd21]

Тогда как выглядит первоочередная формула?

[Munin]

Что значит, "первоочередная"?

Формулы из физических обоснований и первых принципов, для показателя преломления, обычно сложны, и зависят от конкретного материала, а часто и не могут быть вообще выписаны целиком теоретически. В одной из простейших моделей (гармонические осцилляторы Лоренца)

$$n^2-\kappa^2=1+\dfrac{4\pi N e^2/m}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\Gamma^2\omega^2}(\omega_0^2-\omega^2)$$

$$n\kappa=\dfrac{4\pi N e^2/m}{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\Gamma^2\omega^2}\omega\Gamma$$

(Физическая энциклопедия, "Дисперсия", т. 1, с. 651), где $\omega_0$ и $\Gamma$ - эмпирически определяемые константы. Эта модель может быть рассмотрена в классической электродинамике, и даёт качественное совпадение с экспериментом во многих случаях. В более серьёзных случаях требуется привлекать ФТТ (физику твёрдого тела) и КТП (квантовую теорию поля).