Дифференцирование неявных функций

[Julia93]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться.. Я запуталась как дифференцировать неявную функцию. В частности, у меня не получается взять вторую производную.. Какая там формула?
$xz^4-lnz+(x+z)/y+1=0$

z=z(x,y)
Я нашла 1 производную по формуле, а как найти вторую и третью? Пожалуйста, подскажите..
$dz/dx=-(z^4+1/y)/(4xz^3-1/z+1/y)$
$dz/dy=(x/y^2)/(4xz^3-1/z+1/y)$

Помогите со вторыми и третьими производными...

[srm]

Julia93, а какую производную нужно найти?

[Julia93]

srm, $d^2z/dx^2$

[Dan B-Yallay]

Тогда берите производную по $x$ от первой производной:

$$\dfrac {\partial ^2 z}{\partial x^2}= \dfrac {\partial }{\partial x}\Big( \dfrac {\partial z}{\partial x} \Big)$$

Получится выражение, содержащее и вторые и опять первые производные. Замените первые производные тем, что Вы уже выписали.

PS. Судя по заданию, Вам нужно найти не только эту $\partial ^2 z / \partial x^2$, а все вторые производные.