Система уравнений.

[SkySilence]

Здравствуйте, уважаемые участники конференции.

Есть система уравнений, вроде и знакомая, но поскольку с математикой у меня всегда было туго, да и со школы прошло уже много лет, не могу понять как ее решать.

Система следующая:

$z^2+ 3z + 1= y$
$y^2$ + 3у + 1 = z$

Если не сложно, подскажите пожалуйста от чего отталкиваться.
Решить я смогу сама, но откуда подступиться не могу сообразить.

Пробовала выражать $z$ через $y$ и наоборот, а так же пыталась воспользоваться формулами сокращенного умножения, но в обоих случаях ушла в дебри и запуталась.

Заранее спасибо за помощь.

[GaiL]

Добрый вечер. Отнимите из первого уравнения второе, затем вынесите за скобку x-y, там получится два условия...Потом уже дело техники

[SkySilence]

GaiL, сделала это, но застопорилась.

Вот ход решения.

Вычитаем второе уравнение из первого.
Получила следующее:

$z^2$-$y^2$$+3z-3y=y-z $
Далее развернула по формуле сокращенного умножения и приравняла все к нулю.
Получила следующее:

$(z-y)(z+y) + 4(z-y) = 0 $
Понимаю (помню) что дальше необходимо рассмотреть случаи равенства нулю отдельных частей полученного равенства, одной из которых будет $z - y = 0 $, но не могу понять как получить 2 случай.

[GaiL]

Выносим z-y....(z-y)(z+y+4)=0, получим два условия z-y=0 либо z+y+4=0, откуда выражая y или z и подставляя в любое из уравнений, получим решение

[SkySilence]

Первая часть получилась.
При $z=y$ решением стало (-1;-1).

При $y=-4-z$ получила $z^2+4z+5=0$.
По формуле сокращенного умножения свернуть не получается.

Как действовать дальше?
Дискриминант?

[GaiL]

Дискриминант там получается отрицательным. Если Вас интересуют лишь действительные решения системы, то следует ограничиться рассмотрением только первого случая. Во втором получите пару комплексных решений

[Toucan]

GaiL в сообщении #520276 писал(а):

Выносим z-y....(z-y)(z+y+4)=0

GaiL, устное замечание за неиспользование $\TeX$ при записи формул.

[SkySilence]

GaiL, да, интересовали только действительные решения.
Больше спасибо за помощь.