Циркуляция веторного поля. Формула Стокса

[ZooMik]

Необходимо найти циркуляцию векторного поля
$\vec{F}=(yz-2xy^2)\vec{i}+z\vec{j}+(xy+y+\frac{y^2}{2})\vec{k}$
по линии:
$\begin{cases} x^2+y^2=1,\\ z=(x+y)^2. \end{cases} $
решить задачу по формуле Стокса..

Ну в первую очередь выразим параметрически уравнение этой линии:
$\begin{cases} x=\cos(t),\\ y=\sin(t),\\ z=1+\sin(2t). \end{cases} $
Потом посчитаем ротор:
$\operatorname{rot}{\vec{F}}=(x+y)\vec{i}+(4xy-z)\vec{k}$

Далее применяем формулу Стокса и получаем такой интеграл:

$\int\int\limits_{S}{(x+y)dydz+(4xy-z)dxdy}=? $

Подскажите, пожалуйста, как решить такой интеграл..

[srm]

ZooMik, это поверхностный интеграл второго рода.

[ZooMik]

Ну как я понял надо посчитать 2 интеграла..1 я посчитал, а со вторым что-то не ладится:

$\int\int\limits_{S}{(x+y)dydz}$ ?

Мои предположения что нужно выразить х из начальных условий и подставить..

$x=\sqrt{1-y^2}$ это верно? Ато интеграл в итоге не очень красивый получается(