График параметрической функции

[Unconnected]

Как строить такие графики?
$x=2t-t^2
y=3t-t^3$

Интересует именно аналитический метод, исследовал x,y по оси t, а как в кучу слепить.. кстати, пробовал и другим методом, выразил из первого t, там два варианта, подставил во второе, но графики просто вообще не похожи..
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot+{2t-t^2%2C3t-t^3}%2C{t}[/url]
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=-1-sqrt%28-%28-1-x%29^3%29%2B3+x[/url]

[ewert]

Тупо выпишите по стандартному правилу дифференцирования параметрически заданной функции первую и вторую производные $y(x)$. Выделите для параметра $t$ интервалы, на которых сохраняют знак как $y'(x)$, так и $y''(x)$; каждый такой интервал порождает кусочек графика вполне определённого вида. И не забудьте, что бесконечные значения первой производной на концах таких интервалов (если они есть) также отражаются на форме графика вполне определённым образом.

[Алексей К.]

Ежели Вы исключили $t$, у Вас получилось неявное уравнение кривой $f(x,y)=0$, кубичное по $x$. Но зато квадратное по $y$, да ещё и с неплохим дискриминантом. Вы можете его решить и работать с графиками двух функций $y_{1,2}(x)$.

[Unconnected]

Дык в том и дело, что решил! и получилось действительно две ветки, хорошие такие. Но почему-то вольфрам противоречит, не пойму..

[Алексей К.]

Дык неправильный дискриминант: Вы подали вольфраму $\ldots\pm\sqrt{-(-1-x)^3}$. Проверьте.
Фу, какое скучное 3000-ное сообщение получилось!

[Unconnected]

Я подавал ему такое: $3x-1-\sqrt{(1-x)^3}$, и то же, непохоже..
То есть как это неправильный? Выразил X через T из первого, и подставил во второе, получилось y(x).
Т.е. решил $t^2 - 2t+x$
У Вас есть шанс сделать весёлым 3003-е, например)

[mihailm]

Unconnected в сообщении #519938 писал(а):

Как строить такие графики?
$x=2t-t^2
y=3t-t^3$
Интересует именно аналитический метод, исследовал x,y по оси t, а как в кучу слепить.. кстати, пробовал и другим методом, выразил из первого t, там два варианта, подставил во второе, но графики просто вообще не похожи..

Рисуете обе функции в осях (t,x) и (t,y)
Далее t=0 точка (0,0)
t пошло от нуля в к плюс бесконечности, икс увеличивается и игрек тоже, значит график пошел на северо-восток, потом вроде стали убывать - назад на юго-запад ну и так далее, потом t гоним к минус бесконечности

[Алексей К.]

$$y^2+2(1-3x)y+(x^2+6x-3)=0.$$

Так?

$$y=3x-1\pm\sqrt{(1-x)^3}$$

Так?

Т.е. надо дотошно разобраться, что Вы там посылали в вольфрам-альфу, но пока лень... Уж больно ссылки корявые.

[Unconnected]

Ну да, так..решаю $t^2 - 2t+x=0$

$t=1\pm \sqrt{1-x}$ . Это подставляю в $y=3t-t^3$, допустим с плюсом. $y=3(1+ \sqrt{1-x}) - (1+ \sqrt{1-x})^3=3x-1-\sqrt{(1-x)^3}$

Не знаю, чего форум линки не жует.. Вот график главной, параметрической функции
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=ParametricPlot+{2t-t^2%2C3t-t^3}%2C{t}[/url]

[Алексей К.]

Unconnected в сообщении #520322 писал(а):

$t=1\pm \sqrt{1-x}$ . Это подставляю в $y=3t-t^3$, допустим с плюсом.

А, кстати, можно подставить с плюс-минусом. Не забывая, что при нужде $\pm$ легко превращается в $\mp$. Ну и можно по-другому подстановки организовать. Например, выразив $t^2$ из первого уравнения, поставить его во второе $y=t(3-t^2)$. Уже получили два уравнения второй степени по $t$. Дальше проще; похоже, догадаетесь сами.

Но я настолько не верю, что картинки могут быть разными, что даже ленюсь проверять. Но завтра, поспамши, и если Вы будете по-прежнему настаивать ни их различии, конечно, проверю. Щанимагуникак.

-- 27 дек 2011, 00:11:20 --

Ещё мне надо, наконец, понять, кто такие бандерлоги. Думал, обойдусь, но достали. Боюсь, эта хрень тоже займёт некоторое время.

[ewert]

Всё это прекрасно, однако боюсь, что начальству это крайне не понравится. Задачка -- явно на построение именно параметрически заданной функции, и никакие подстановки тут неуместны.

[Unconnected]

Ну я уже сделал как Вы говорили (нашел производную, потом вторую, оказалось что она больше нуля всегда, потом построил графики TX,TY и рассуждал так: тээ изменяется от 0 до 1, икс при этом изменяется от сих до сих, игрик ещё как-то, все это дело вооогнуто.. кстати, первая производная особо и не нужна тут, получается). И всё же интересно с вольфрамом получилось.