исследовать на ограниченность линии уровня функции

[alt]

Исследовать на ограниченность(локальную и глобальную) линии уровней функции

$$V(x_1, x_2) = \frac{|x_1|^{\alpha}}{(1 + x_1^2)^2} + \frac{|x_2|^{\beta}}{(1 + x_2^2)^2}$$

[Nimza]

Рассмотрим, например, первое слагаемое. Можно оценить область его значений. Она будет содержаться в некотором отрезке при $0 \leqslant \alpha \leqslant 4$, а при $\alpha > 4$ будет неограничена, причем в последнем случае при $x_1 \to \infty$ слагаемое тоже стремится к бесконечности. Таким образом, при $\alpha > 4$ и $\beta > 4$ все линии уровня ограничены. С локальной ограниченностью выводы тоже делаются на основании анализа области значений.

P.S. Почему-то окружение array не работает нормально.