Найти замену для ДУ в частных производных (УМФ)

[Leon7Archer]

Добрый вечер!
Испытываю затруднения с решением задачи Коши:

$$u_{tt} = u_{xx} + {u_x}^2 - {u_t}^2$$

$$u(x, 0) = 0$$

$${u_t}(x, 0) = x + 1$$

Ясно, что уравнение гиперболического типа, уже в каноническом виде. Если преобразовать в другой канонический вид, имеем:

$$u_{\xi\eta} = - u_{\eta}u_{\xi}$$

Общее решение, тем не менее, найти все равно не получается. Предположительно, требуется еще некоторая замена функции $u(x, t)$, которая приведет уравнение к более удобному виду.
Заранее благодарен

[ewert]

Leon7Archer в сообщении #519663 писал(а):

$$u_{tt} = u_{xx} + {u_x}^2 - {u_t}^2$$

$$\left(e^{u(x,y)}\right)''_{tt}=\left(e^{u(x,y)}\right)''_{xx}$$

[Leon7Archer]

ewert
Спасибо большое за помощь, вопрос исчерпан