Найти вероятность того, что функция

имеет комплексные корни, если коэффициенты

и

являются независимыми случайными величинами, распределенными показательно с параметром

.
Как решал я:
Если у уравнения есть комплаксные корни, значит его дискриминант будет меньше нуля, т.е. нам необходимо найти вероятность

.
Воспользуемся формулой показательного распределения с параметром

:

На 4 можем сократить.
Сначала найдем плотности распеределения следующих величин:
1.


2.


3.

Для нахождения плотноти распределения

воспользуемся формулой:

либо по равносильной формуле:

Найдем

* не берущийся интеграл получается.
Дальше, чтобы найти вероятность нужно интегрировать в пределах

, полученную шагом ранее, плотность распределения от суммы случайных величин.