И все же - с какого бока непрерывна функция распределения?

[Sefko]

Тема для меня очень странная - потому и создал.
Допускаю, что я что-то важное пропустил и мои недоумения есть следствие невежества. Надеюсь, что в таком случае меня не только образумят, но и простят.

Итак.
С определениями не спорят. Другое дело, когда некое определение может оказаться чем-то неудобным. Но в случае с функцией распределения это не так: два разных ее определения совершенно эквивалентны, с точки зрения удобства использования. Проблема только одна: во избежание никому не нужной путаницы нужно всем договориться и принять одно из них. До вчерашнего дня я был абсолютно уверен в том, что уже в 60-е годы прошлого века по этому пустяковому поводу был достигнут консенсус: функция распределения непрерывна слева!

Но вчера, прежде чем послать некую юную особу читать Википедию, я, на всякий случай, решил сам заглянуть туда, куда я собирался ее послать. Заглянул и узнал, что функция распределения непрерывна справа, хотя кое-кто у нас порой и использует непрерывную слева функцию распределения.

Я вижу три варианта.
1. Статья в Википедии опирается на общепринятое определение функции распределения, а я - чайник (см. начало сообщения).
2. Мои представления о достижении договоренности были правильными, а автор статьи в Википедии просто не в теме.
3. Мои представления о достижении договоренности ошибочны в том смысле, что договоренность отсутствует и продолжается никому не нужный раздрай (с нехорошими последствиями, в частности, для студентов не математиков).

Дамы и господа! Так как все же обстоят дела на самом деле?

[worm2]

В русской Википедии подчёркивается, что альтернативное определение встречается в российской литературе. Беглый просмотр английской не выявил альтернативных определений, значит, так оно и есть.

[gris]

А небеглый просмотр выявил
Венгры тоже используют $F(x)=P(X < x)$
А ведь бывают ещё и неравенства в другую сторону. В известном учебнике о них упоминается

[ewert]

worm2 в сообщении #518435 писал(а):

В русской Википедии подчёркивается, что альтернативное определение встречается в российской литературе.

Они очень легкомысленно это подчёркивают. Фактически в русскоязычной литературы "альтернативной" является как раз непрерывность справа, общепринятой же -- непрерывность именно слева. Мне так и не припоминается другого оригинала, кроме Ширяева (на которого они там ссылаются), который осмелился бы определять её по непрерывности справа. В конце концов, и Математическая энциклопедия тоже определяет её по непрерывности слева.

Sefko в сообщении #518385 писал(а):

продолжается никому не нужный раздрай (с нехорошими последствиями, в частности, для студентов не математиков)

Вот как раз для нематематиков-то этот раздрай и вовсе никакого значения не имеет. Поскольку в практических задачах он практически и не проявляется. Эти нюансы интересны лишь математикам, да и то по сугубо формальным причинам -- чтобы не возникало формальных противоречий в формальных утверждениях, и только.

[PAV]

Хотя в том курсе, который читали мне, ф.р. определялась через нестрогое неравенство, то есть была непрерывна справа, однако я тоже считаю более общепринятым определение со строгим неравенством. Хотя в Ширяеве действительно используется первый вариант, а в энциклопедии - второй.

Да, есть вот в этом вопросе такая неопределенность, однако она и среди математиков никого не тревожит (иначе бы ее действительно договорились разрешить) как раз потому, что по сути абсолютно ни на что содержательное не влияет. По сути это разногласие такого же сорта как считать ли ноль натуральным числом или нет. Практически все равно.

-- Пт дек 23, 2011 22:39:45 --

Sefko в сообщении #518385 писал(а):

Дамы и господа! Так как все же обстоят дела на самом деле?

По сути договоренности нет, однако это никого не беспокоит, а главное - ни на что содержательное не влияет.

[_hum_]

Ну, не совсем все равно - общие расчетные выражения мер для того же полуинтервала разные получаются (в зависимости от того, с какой стороны непрерывность рассматривать).
Для себя придерживаюсь такого взгляда: если изначально вы рассматриваете задание вероятной меры на полукольце полуинтервалов вида (a,b] , то в силу известного факта для ее счетной аддитивности должны требовать условия непрерывности справа. Если же на полукольце полуинтервалов вида [a,b) - то слева.

И скорее это походит на выбор той или иной системы отсчета.