Виноват, это я концы перепутал. Потому что читал по диагонали. Потому что читать внимательно было совершенно невозможно -- в глазах рябит от, может, и правильных, но совершенно никому не нужных эпсилонов.
Надо было просто разбить интеграл на два: по
и по
. На первом отрезке функция доопределяется в нуле по непрерывности некоторой константой и, следовательно, интеграл (рассматриваемый как несобственный) автоматически сходится к обычному интегралу от доопределённой функции. На втором подынтегральная функция грубо оценивается сверху через
(достаточно взять
, а можно и ничего конкретного не брать -- и так очевидно, что какая-то такая константа существует); а ещё лучше -- через
, уж от этой-то функции интеграл тривиально сходится.