Виноват, это я концы перепутал. Потому что читал по диагонали. Потому что читать внимательно было совершенно невозможно -- в глазах рябит от, может, и правильных, но совершенно никому не нужных эпсилонов.
Надо было просто разбить интеграл на два: по
![$[0;\frac12]$ $[0;\frac12]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bc5e0fe0961cd241e8bcffd70ab33a82.png)
и по
![$[\frac12;1]$ $[\frac12;1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/7/be74623676d227a8e10e6571be44eb0782.png)
. На первом отрезке функция доопределяется в нуле по непрерывности некоторой константой и, следовательно, интеграл (рассматриваемый как несобственный) автоматически сходится к обычному интегралу от доопределённой функции. На втором подынтегральная функция грубо оценивается сверху через

(достаточно взять

, а можно и ничего конкретного не брать -- и так очевидно, что какая-то такая константа существует); а ещё лучше -- через

, уж от этой-то функции интеграл тривиально сходится.