помогите сформулировать доказательство сходимости
я говорил так:
есть 2 сомнительные точки, 0 и 1. возьмем c : 1< c < 0.
рассмотрим интеграл:
возьмем b<1 и b>c
в силу того, что подынтегральная функция непрерывна для любого конечного отрезка [c,b] => первое слагаемое сходится.
нас интересует только второе слагаемое.
пусть
тогда
что есть конечное число, следовательно интеграл от c до 1 сходится.
теперь рассмотрим интеграл:
по аналогии с первым случаем нам интересен только интеграл от 0 до b, где
что есть конечное число, следовательно интеграл от 0 до c сходится.
значит и первоначальный интеграл сходится на интервале от 0 до 1.
преподаватель сказал, что неправильно. буду благодарен, если укажите на неправильные или спорные места в рассуждении.