Несуществование предела синуса

[k_drey]

Помогите доказать несуществование предела (можно подпоследовательностями).

$\lim_{x\to \infty}\sin\sqrt{x+1}$

[Someone]

Ну так и придумайте такую последовательность, чтобы предел не существовал. Про синус-то что-нибудь знаете, кроме названия? Например, какие может значения принимать, в каких точках...

[k_drey]

Да здесь скорее нужно выделить две подпоследовательности, у которых предел существует, и показать, что он разный.

Только вот сообразить как их выделить я не могу.

[Dan B-Yallay]

k_drey в сообщении #518764 писал(а):

Только вот сообразить как их выделить я не могу.

Чему равняется $\sin (\frac{\pi}{2}+2\pi k)$ и $\sin (2\pi k)$?

[k_drey]

боюсь предположить, 1 и 0 ?

но это ведь просто sin(x) а не от корня

[Someone]

k_drey в сообщении #518794 писал(а):

боюсь предположить, 1 и 0 ?

Это надо не предполагать, а знать. Где-нибудь в девятом классе школы или ещё раньше.

k_drey в сообщении #518794 писал(а):

но это ведь просто sin(x) а не от корня

Что, найти такие $x$, чтобы корень равнялся указанным значениям, никак невозможно?