ряд из суммы функций плотности вероятностей

[sergei1961]

Не хватает знаний для ответа на такой вопрос (нужно подвести базу под актуальность решаемой реальной задачи): когда естественно возникает ряд из сумм функций плотности вероятностей? В каких задачах тервера, статистики, теории случайных процессов?
Конкретная задача-разложение функций в ряд по целочисленным сдвигам функций Гаусса.

[ИСН]

Прямо сейчас в почти соседней актуальной теме один товарищ ищет распределение величины "дробная часть x", где распределение x известно.

[sergei1961]

а как это связано с рядом из плотностей, простите, если глупость спросил.

[arseniiv]

sergei1961 в сообщении #518699 писал(а):

Конкретная задача-разложение функций в ряд по целочисленным сдвигам функций Гаусса.

Может, лучше свёрткой?

[sergei1961]

Предложение разумное, но пока рассматриваем ряд.

[arseniiv]

Вы предполагаете, что знание того,

sergei1961 в сообщении #518699 писал(а):

когда естественно возникает ряд из сумм функций плотности вероятностей? В каких задачах тервера, статистики, теории случайных процессов?

поможет вам в этом:

sergei1961 в сообщении #518699 писал(а):

разложение функций в ряд по целочисленным сдвигам функций Гаусса.

?

Вы думаете, там рассматривается оно?

И, боюсь, не любую функцию можно так разложить. Свёртка же выглядит как-то более надёжно — может, любую непрерывную ей представить можно. Рядом же нельзя представить, например, прямую (кроме нулевой).

Кстати, вы предлагаете рассматривать ряды из плотностей распределения с фиксированной дисперсией или разными?

[sergei1961]

то что делаем-это в рамках известной книги Мазьи и Шмидта -Approximate Approximations.
Это разложение функций по целочисленным сдвигам функций Гаусса в ряды. Дисперсии одинаковые. У физиков есть целая наука про это своя-теория когерентных состояний, есть книга Переломова. Что не все-Вы правы, это сложный вопрос, поставленный когда-то Фон Нейманом, на него есть только частичные ответы, насколько знаю. Множество самих сдвигов чистых функций Гаусса неполно всегда в эль два. Но разложения используются и полезны. Хотелось бы понять их интерпретацию в тервере, ведь они по сути из него, Гауссы же. Но такие интерпретации насколько я знаю не используются, просто рассматривается задача как некоторая специальная задача интерполяции с целочисленными узлами. Хотелось бы найти статистические интерпретации и пойти дальше: разные дисперсии, негауссовы распределения, например.
Есть несколько статей-если интересно, то приведу ссылки, не знаю насколько они могут быть интересны другим.
Про представить прямую рядом-для всех значений-да, нельзя. Чтобы совпадали во всех целых точках -можно, такая задача в теории Мазьи всегда разрешима, коэффициенты разложения пишутся в относительно явном виде (точнее узловые функции в виде явных рядов через тета-функции Якоби).