Найти количество чисел, сумма цифр которых делится на 11...

[ИСН]

Ну Вы какого ответа ожидаете? Потому, что кончается на "у". Потому что так обычно бывает с уравнениями. Букву можно заменять на то, что мы этой буквой обозначили, а на что-то другое - нельзя. Всё так, как и должно быть.

[Unconnected]

Ну ведь логично вроде, было $z^{1/3n}$, возвели в куб, стало $z^{1/n}$, т.е. $(-1)^{1/n}$. Каким из нечетных чисел должно быть n, чтобы это было не равно -1?

[ИСН]

Любым, кроме единицы. Корни коварны (я, кажется, уже говорил). Корней несколько, и если писать их таким образом, то запросто можно положить на полку один, а взять уже совсем другой - живой, чёрный и зубастый. Пишите все числа в тригонометрической форме, тогда точно не промахнётесь.

[Unconnected]

Так, ну хорошо, мораль в том, что надо делать всё четко по тексту, а не заменять даже самое якобы очевидное) Так и как тут поделить-то?

[ИСН]

А поделить - как обычно комплексные числа делят. Знаете как?

[Unconnected]

ну берем числитель той,первой, и умножаем на дробь: сопряженное к знаменателю(он никак не изменяется,видимо) поделить на его норму в квадрате (пишу с телефона без формул()). Только по-моему делу это не поможет..

[ИСН]

- Можно кружку воды?
- Не-а.
- А что так? Колодца нет?
- Да колодец-то вот он...
- Ведро утопили?
- Да нет, и ведро на месте...
- Так почему бы не достать воды?
- По-моему, это делу не поможет.

[Unconnected]

Если Вы покажете, где у числителя и знаменателя вещественная и мнимая части,то я тут же их и поделю..

[ИСН]

Как обычно: мнимая часть - это то, что умножено на i, а действительная - что не умножено.

-- Чт, 2011-12-22, 21:00 --

(z, конечно, придётся раскрыть на этой стадии. ведь они обе в нём.)

[Unconnected]

Ох.. ну напишу я его в синусах и косинусах, и чего? Довольно долго крутил по всякому, делил, даже представлял $(-1)^{\frac{1}{3n}}$ как $i^{\frac{2}{3n}}$. У меня вообще ступор в этом моменте, вроде как координаты вектора, потом чучуть побыли обычными числами в выражении, и обратно.. вот написали мы допустим $cos(x)+i\cdot sin(x)$ , потом аргумент в косинусе как-то изменился (не могу придумать, за счёт чего, но допустим), и это комплексное уже перестало существовать значит?

[ИСН]

А, я понял. Щас.

-- Чт, 2011-12-22, 21:48 --

Ну вот Вы мне должны $1000\cdot\cos(x)$ рублей и $1000i\cdot\sin(x)$ баксов (допустим, у нас к власти пришли безумные математики и все суммы теперь принято писать так), и одолжили ещё 100 рублей. Что в сумме получилось? Сколько Вы теперь должны? Нисколько? Э, не-е-е-ет, позвольте!

-- Чт, 2011-12-22, 21:50 --

Ещё так скажу: после того, как косинус написан - это уже не косинус. Это труп косинуса. Это число, тупо какое-то действительное число, как 1 или 0.5. Ну и обращайтесь с ним дальше как с таковым. Если Вам вера запрещает есть мясо убитого косинуса, можете обозначить его буквой "щ".

[Unconnected]

Должен буду $1000\cdot cos(x) + 100$ рублей $+ 1000i\cdot sin(x)$ у.е.. Но это уже не комплексное число? Оно другого вида (не как в определении) и если будет типа-комплексное $1000\cdot cos(x) +100 + i\cdot sin(x)$ , к нему уже нельзя ж применить умножение, формулу Муавра.. или можно?

[ИСН]

Все числа - комплексные. Это - тоже. Умножается как обычно. Косинус обозначьте как щ, чтобы не смущал, говорю же. (Или привыкайте без этого.) А формула Муавра здесь не нужна.

[Unconnected]

А, кажется начинаю понимать.. а вот если число $q=cos(x) + i\cdot sin(x); p=cos(y) + i\cdot sin(y)$. Если сейчас их перемножить, то $pq=cos(x+y) + i \cdot sin(x+y)$. А если $q=cos(x)+2 + i \cdot sin(x)$. то как будет выглядеть умножение? (вот он, корень ручника)).

[Joker_vD]

Пусть $p=\cos y +i\sin y,\;q=\cos x+2+i\sin x$, тогда

\begin{multline*}pq=\cos y \cos x + 2 \cos y + i \cos y \sin x + i\sin y \cos x + 2i \sin y - \sin y \sin x =\\= \cos(y+x)+2\cos y -\sin y \sin x + i(\sin(x+y)+2\sin y).\end{multline*}

Вот и все.