Придумать теорию с заданным спектром

[shkololo]

Здравствуйте! Посоветуйте пожалуйста, где каким образом хотя бы браться за решение задач такого типа. (и где можно почитать про это)

Ясно, как придумать теорию, спектр которой, к примеру, чётные числа. Или натуральные числа кратные трём.

Но как придумать теорию, спектр которой, простые числа или числа Фибоначчи?

[ИСН]

Знаю спектр оператора, спектр матрицы, ещё инфракрасный спектр бывает, и ЯМР. А спектр теории - это что?

[bot]

Надо полагать, спектр арифметической теории - это подмножество в $\mathbb N$, элементы которого (и только они) удовлетворяют формулам теории от одной свободной неизвестной. Например, лёгкий чётный случай упомянутый ТС выделяется одной формулой $F(x)\equiv \exists y(2y=x)$

Другой вариант (но это вряд ли), спектр теории - совокупность мощностей конечных моделей данной теории. Например, спектр теории решёточно упорядоченных групп в таком варианте - это $\{1\}$

[shkololo]

Прошу прощения, писал предыдущее собщение ночью и плохо сформулировал условие.

Да, под спектром теории подразумевается множество мощностей её конечных моделей.
Только нужны не арифметические теории, а теории с равенством.

[bot]

Вот уж не ожидал. Тогда теория, спектр которой это множество чётных чисел, строится хотя и не сложно, но уже не так очевидно, потому что глаза разбегаются. Интересно взглянуть на Вашу.