Здравствуйте, уважаемые коллеги.
Прошу вашей помощи в решении нескольких задач по теории групп. Сами задачи- для подготовки к контрольной работе. Вся сложность состоит в том, что никакого теоретического материала для них не давалось, и я прошу совета в том как разобрать задачи и что читать для их решения.
Мое образование в области теории групп ограничено теоремой о гомоморфизмах групп (схолией)- это была последняя тема.
Итак, сами задачи (дословное цитирование):
5) Используя лемму Бернсайда решить задачу:
круг разбит на 110 секторов, каждый из которых покрашен одним из шести цветов. Сколькими способами можно составить такую мозаику с точностью до поворотов круга?
6) Записать группу
(множество всех классов вычетов, взаимопростых с 11) как прямое произведение примарных подгрупп.
7) Записать группу
как прямую сумму примарных подгрупп, представить класс вычетов, порожденный числом 3 как элемент прямой суммы.
10) Пусть G- группа самосовмещений правильного шестиугольника. Три его вершины красят в синий цвет, остальные- в красный. Найти стабилизатор раскраски, у которой в синий цвет покрашены вершины с номерами 1, 2, 4.
11) С помощью леммы Бернсайда найти число существенно разных раскрасок вершин шестиугольника.
Заранее спасибо за внимание!
. Аддитивная группа вычетов - обычная циклическая группа. Разложите ее в произведение примарных групп (вообще, Ваша группа только одним способом раскладывается).