Найти количество чисел, сумма цифр которых делится на 11...

[Unconnected]

Нужно найти такую сумму. $\sum_{k=0}^{n-1} sin(\frac{(3k+1)\pi }{3n})$
Делаю так, $z=(cos(\frac{\pi}{3n})+i\cdot sin(\frac{\pi}{3n}))$, и нахожу сумму $z+z^4+...+z^{3n-2}$. Формула суммы членов прогрессии, в итоге $\frac{-2z}{z^3-1}$. И надо как-то вычислить комплексное частное и взять из него мнимую часть (как я понял), но как это сделать? Если n нечетно, то понятно, а если четно..

[ИСН]

У Вас сумма членов прогрессии совершенно никак не зависит от того, сколько в ней, собственно, этих членов?

[Unconnected]

Зависит конечно, там же формула.. n членов.
То я уже преобразованное написал.

[ИСН]

А, ну да, действительно. Тогда что мешает взять мнимую часть, и какая разница между чётным и нечётным n?

[Unconnected]

А каак? Если n нечетно, то внизу $z^3=(-1)^{1/n}=-1$, тогда сокращается, а с чётным не знаю, как.

[ИСН]

Цитата:

Бывает, ты слово
Скажешь другому,
А после поплатишься.

Теперь мы с Вами будем выяснять, что такое и как берутся корни из комплексных чисел, и пока это не выясним - не перейдём к действительно интересовавшему Вас вопросу о делении комплексных чисел друг на друга, каковое деление, конечно, могло бы быть пояснено отдельно в кратк....
(тьфу, надоело).
Так что там корни-то, а?

[Unconnected]

Про корни я вроде знаю всё, если возвести корень в степень формулой Муавра, будет 1, а на единичном круге (в данном случае модуль 1), это будет n точек, равномерно расположенных.. я просто не вижу комплексное число снизу, как поделить знаю (умножить на обратное).

[ИСН]

Ну возьмите n=3, погладьте кота, подставьте его туда, короче. Что получится? Правда ли это?

[Unconnected]

Что правда? Вы о числе точек? В данном случае точек будет 3n, конечно, то я для примера сказал. Кот поглажен)

[ИСН]

Нет, я о Вашей изначальной задаче. В ней подставьте.

[Unconnected]

Нет, не сходится почему-то.. O-o

[ИСН]

А потому что корни коварны.
Один студент © тоже говорил, что знает о корнях всё, и как-то летом поехал в заповедник - пожить среди них в естественной среде.
Осенью нашли кости.

[Unconnected]

А студента больше никто не видел?)
Ну так откуда у коварства корни растут-то? Я подобное когда-то решил, а сейчас не могу(

[ИСН]

Ну, запишите z в экспоненциальном виде. Потом его куб тоже. Что получилось? Единица ли это?

[Unconnected]

Нет, не 1.. а почему если просто сделать обратную замену на корень степени 3n из -1, то сходится?