Минимум дифференцируемой сильно выпуклой функции

[tannenbaum]

Друзья, бьюсь тут над вроде простой задачкой, но какой-то затык - помогите пожалуйста!

Нужно доказать, что дифференцируемая сильно выпуклая функция на действительной оси достигает минимума. Как решаю:
из сильной выпуклости следует неравенство
$f(x)\leqslant f(x+y)-(\operatorname{grad}(f(x)),y)-l||y||/2$
Также есть теорема Вейерштрасса, гласящая, что если функция f(x) непрерывна на действительной оси и множество {x: $f(x)\leqslant a$} для некоторого а непусто и ограничено, то существует точка глобального минимума.

Помогите пожалуйста связать одно с другим!

[sergei1961]

экспонента вроде не достигает

[мат-ламер]

Экспонента вроде и не сильно выпуклая. Сильно выпуклая функция ограничена снизу параболой и её область определения можно сузить до отрезка на прямой (или до ограниченного множества в конечномерном пространстве).

[sergei1961]

В книге Ахмерова в определении похоже опечатка в формуле, плюс вместо минуса.
У него получается что просто выпуклая и сильно, что конечно нелогично.
А задача эта там похоже решена.

[tannenbaum]

Спасибо большое за источник!

[sergei1961]

В принципе тут наверное возможны обобщения: разложить разность $f(x+y)-f(x)$ в ряд и требовать, чтобы сколько то слагаемых были неотрицательны.