Предел через формулу тейлора

[lenning]

Найти предел с помощью разложений Тейлора:
$\lim_{x\mapsto0}\frac{1-(\cos x)^\sin x}{x^3}$
Предполагаю использовать замену, но не пойму, какую именно, т.к. при разложении синуса степень выходит нулевая.
Нодтолкните в нужную сторону

[bot]

$(\cos x)^{\sin x}=e^{\sin x\ln cos x}=\ldots$, дальше должно быть очевидно.

[lenning]

bot в сообщении #518135 писал(а):

$(\cos x)^{\sin x}=e^{\sin x\ln \cos x}=\ldots$, дальше должно быть очевидно.

$(\cos x)^{\sin x}=e^{\sin x\ln \cos x}=e^{({x-\frac{x^3}{3!}+\ldots+{o(x^2n)}}){\ln({1-\frac{x^2}{2!}+\ldots+o(x^{2n+1})})}}=e^{{x^3}\cdot{0}}=1$

$\lim_{x\mapsto0}\frac{1-1}{x^3}=\lim_{x\mapsto0}\frac{0}{0}=???$

где я неправ?

[bot]

Разве без разложения не ясно, что числитель в нуле обращается в нуль? А большего Вы и не пытались выяснить.

[Carden]

Представьте выражение под знаком предела в виде
$\frac{1-(\cos x)^\sin x}{x^3}=\frac{1-e^\sin x\ln \cos x}{x^3}$ и, умножив и разделив его на $\sin x\ln \cos x$, вспомните про замечательные пределы.

[bot]

Ему надо непременно через разложение, что не есть сложнее.

[lenning]

Спасибо за помощь, через экспоненту всё получилось