Стесняюсь спросить...

[Pepsi]

Перед обширной преамбулой сразу же поясню: вопрос опять-таки по БТФ.

м-м-м... Поползав по форуму, я весь проникся священным трепетом. Естественно, что больше половины слов я, конечно же, даже не знаю. Но тем не менее, а отчасти и из-за этого самого, чувствую, что здесь(на этом форуме) собрались самые-самые мех-мат умы. УМЫ!!
Сам я -- тридцатилетний рабочий строительной специальности. И о математике имею представление только лишь из чуть расширенной школьной программы. Но с малых лет математику люблю и часто, в электричке, по дороге на работу и обратно, что-нибудь сам себе изобретаю или придумываю. Так например, пару лет назад я написал на паскале программку, позволяющую некоторым образом предсказать, какие группы чисел в ближайшем будущем будут выпадать на колесе рулетки. Основана она на волновой теории Эллиота и по-этому для более-менее точного предсказания, необходима достаточно большая история выпадения спинов и, кончно, опыт торгов на бирже(именно там она(теория) в основном используется). Но из-за необходимости большой истории программа сама по себе практического интереса не представляет.
Впрочем, сейчас не об этом... А о теореме Ферма.
Последнее время, катаясь в электричках, я занялся именно что доказательством этой самой теоремы. А почему бы и нет? Опять-таки, не один же я такой умник, который пытается ее доказать... Но, так как в последнем классе учился я не очень хорошо... водка там... девочки... то и доказательство мое очень быстро уперлось в самые простые вопросы. С вопросами этими я обратился к грамотному соседу. И он мне на них, вроде как, ответил. А если на какие и не ответил, то я сам додумался...
И вот, хотелось бы поделиться с людьми, которые в математике соображают, и которым от моих изысканий возможно будет какая-никакая польза.
Сразу же прошу прощения, если мы с соседом накосячили на первых же шагах.

Итак... Я узнал из интернета, что БТФ доказана для n=3, n=4 и n=5. Ну и осмелился предположить, что это означает, что она доказана и для всех n, кратных 3,4 и 5. (Вот мне стыдно-то будет, если из-за безграмотности своей, я так легко сделал столь опрометчивый вывод... )Впрочем, это не самое главное. А вот то, что и вправду может быть интересным:
Уравнение x^n+y^n=z^n не имеет решений при n>=10.
Объясню почему. Любое целое положительное число(основание) в степени >=10 на порядок блоьше, чем предидущее число(основание). На порядок -- это при n=10. Причем, не просто на порядок(т.е на одну цифирьку больше), а даже чуть больше, чем на порядок, если можно так выразиться. Вижу, что не хватает мне умных слов, по-этому, на всякий случай, объясню еще и по-простому: Следующее целое число(основание), возведенное в десятую степень, больше не просто на 1000(если предидущее число в 10-й степени имело только три знака), 100.000(если 5) или 100.000.000.000(если 11), а чуть больше... А если n>10, то и не на один порядок может быть больше. В доказательство я углубляться не стал. У меня не совсем хорошо с сухим языком цифр... Но знаю, что оно элементарно.

А при СЛОЖЕНИИ двух предидущих оснований в той же степени(берем два предидущих, как самые большие по величине), мы ну никак не сможем перескочить больше, чем на порядок. ДАЖЕ на порядок. Хотя на самом деле необходимо перескочить на два порядка. Впрочем, если продолжать -- все только запутаются...

Таким образом, получается, что, если оба моих вывода верны, то недоказанным до сих пор остается только лишь x^7+y^7=z^7. Ибо 6 кратно 3, 8 - 4, а 9 опять кратно 3.


Ну... Вот собственно и все...

Буду рад, если хоть кто-нибудь, хоть что-нибудь ответит...

[RIP]

Во-первых, ВТФ доказана (для всех $n$).
Во-вторых, насколько я понял, Вы рассуждаете примерно так. Если бы было $x^n+y^n=z^n$, то очевидно, что $z>x$ и $z>y$. Поэтому $z^n$ "намного" больше, чем $x^n$ и $y^n$. Это в некоторой степени верно. Но проблема в том, что при этом сумма $x^n+y^n$ отнюдь не обязана быть меньше $z^n$ (как Вы предполагаете, насколько я понял).
Возьмем для примера $x=y=z-1$, где $x$ очень большое. Тогда можно показать, что $z^n\approx x^n+nx^{n-1}=y^n+ny^{n-1}$ (я не буду уточнять, что значит $\approx$). Так вот, при большом $x$ разность $z^n-x^n$ хоть и большая, она будет очень маленькой по сравнению с $x^n$. В данном примере получится, что $x^n+y^n$ примерно в 2 раза больше, чем $z^n$. Поэтому, если я Вас верно понял, Ваши рассуждения не приведут к противоречию.

[photon]

Pepsi писал(а):

Таким образом, получается, что, если оба моих вывода верны, то недоказанным до сих пор остается только лишь x^7+y^7=z^7. Ибо 6 кратно 3, 8 - 4, а 9 опять кратно 3.

ВТФ доказана для всех $n$

[Pepsi]

RIP писал(а):

Во-первых, ВТФ доказана (для всех $n$).
Во-вторых, насколько я понял, Вы рассуждаете примерно так. Если бы было $x^n+y^n=z^n$, то очевидно, что $z>x$ и $z>y$. Поэтому $z^n$ "намного" больше, чем $x^n$ и $y^n$. Это в некоторой степени верно. Но проблема в том, что при этом сумма $x^n+y^n$ отнюдь не обязана быть меньше $z^n$ (как Вы предполагаете, насколько я понял).
Возьмем для примера $x=y=z-1$, где $x$ очень большое. Тогда можно показать, что $z^n\approx x^n+nx^{n-1}=y^n+ny^{n-1}$ (я не буду уточнять, что значит $\approx$). Так вот, при большом $x$ разность $z^n-x^n$ хоть и большая, она будет очень маленькой по сравнению с $x^n$. В данном примере получится, что $x^n+y^n$ примерно в 2 раза больше, чем $z^n$. Поэтому, если я Вас верно понял, Ваши рассуждения не приведут к противоречию.

Что такое "приближенно равно" я понимаю...
Но вот насчет хода моих мыслей Вы ошибаетесь. Я не исходил из каких либо догадок или предположений. Типа "ну, значит тада оно должно быть ну очень большим"... Нет.
А вот версия, что x=y=z-1 это как-то уж очень круто...
А вот то, что БТФ доказана для всех n -- это для меня новость. Выходит, что разговор теперь идет не о доказательстве БТФ для общего случая, как таковой, а, скорее, о доказательстве более емком и элегантном? Ведь для всех n -- это наверное очень большое и сложное доказательство?...

[photon]

Pepsi писал(а):

Ведь для всех n -- это наверное очень большое и сложное доказательство?...

А Вы сходите по той ссылке, что я дал - говорят, немаленькое доказательство - 130 страничек

[Pepsi]

И я считаю, что сумма x^n+y^n именно-таки обязана быть меньше, чем z^n. Но только при n>= 10.

[RIP]

Pepsi писал(а):

И я считаю, что сумма x^n+y^n именно-таки обязана быть меньше, чем z^n. Но только при n>= 10.

А Вы возьмите $x=y=100,\ n=10$, $z=101$ и посмотрите на калькуляторе.

[Pepsi]

RIP писал(а):

Pepsi писал(а):

И я считаю, что сумма x^n+y^n именно-таки обязана быть меньше, чем z^n. Но только при n>= 10.

А Вы возьмите $x=y=100,\ n=10$, $z=101$ и посмотрите на калькуляторе.

Согласен. Честно говоря, я исходил из того, что х и у не равны...

Что ж... теперь попробую доказать, что x^n+y^n=z^n не имеет целых положительных значений при х = у...

Что же касается варианта, когда х <> y, то я настаиваю -- при n>=10 решений нет.

[RIP]

photon писал(а):

Pepsi писал(а):

Ведь для всех n -- это наверное очень большое и сложное доказательство?...

А Вы сходите по той ссылке, что я дал - говорят, немаленькое доказательство - 130 страничек

Насколько я понимаю, 130 стр. - это для специалистов, которых во всем мире можно сосчитать пальцами одной руки (образно выражаясь).

Добавлено спустя 2 минуты 27 секунд:

Pepsi писал(а):

RIP писал(а):

Pepsi писал(а):

И я считаю, что сумма x^n+y^n именно-таки обязана быть меньше, чем z^n. Но только при n>= 10.

А Вы возьмите $x=y=100,\ n=10$, $z=101$ и посмотрите на калькуляторе.

Согласен. Честно говоря, я исходил из того, что х и у не равны...

Возьмите $x=98,\ y=99,\ z=100,\ n=10$.

Pepsi писал(а):

Что ж... теперь попробую доказать, что x^n+y^n=z^n не имеет целых положительных значений при х = у...

Этот случай тривиален.

[Хет Зиф]

Pepsi
Ну вам же RIP показал, что это не так!

[Pepsi]

photon писал(а):

Pepsi писал(а):

Ведь для всех n -- это наверное очень большое и сложное доказательство?...

А Вы сходите по той ссылке, что я дал - говорят, немаленькое доказательство - 130 страничек

Я слышал, что это доказательство построено на какой-то гипотезе или теории..
Честно говоря, когда теорема доказывается на основе теории, а тем более гипотезы -- это для меня пока что не очень понятно...

[RIP]

Pepsi писал(а):

Честно говоря, когда теорема доказывается на основе теории, а тем более гипотезы -- это для меня пока что не очень понятно...

Сначала было доказано, что если верна некоторая гипотеза, то ВТФ верна. В 1995 г. эта некоторая гипотеза была доказана, тем самым, и ВТФ была доказана.

[Pepsi]

RIP писал(а):

photon писал(а):

Pepsi писал(а):

Ведь для всех n -- это наверное очень большое и сложное доказательство?...

А Вы сходите по той ссылке, что я дал - говорят, немаленькое доказательство - 130 страничек

Насколько я понимаю, 130 стр. - это для специалистов, которых во всем мире можно сосчитать пальцами одной руки (образно выражаясь).

Добавлено спустя 2 минуты 27 секунд:

Pepsi писал(а):

RIP писал(а):

Pepsi писал(а):

И я считаю, что сумма x^n+y^n именно-таки обязана быть меньше, чем z^n. Но только при n>= 10.

А Вы возьмите $x=y=100,\ n=10$, $z=101$ и посмотрите на калькуляторе.

Согласен. Честно говоря, я исходил из того, что х и у не равны...

Возьмите $x=98,\ y=99,\ z=100,\ n=10$.

Pepsi писал(а):

Что ж... теперь попробую доказать, что x^n+y^n=z^n не имеет целых положительных значений при х = у...

Этот случай тривиален.

А х=98, у=99, z=100 n=10 сами-то на калькуляторе проверяли? стесняюсь спросить...

да даже и 100, 100, и z= 101 при n=10?

[photon]

RIP писал(а):

Сначала было доказано, что если верна некоторая гипотеза, то ВТФ верна. В 1995 г. эта некоторая гипотеза была доказана, тем самым, и ВТФ была доказана.

гипотеза Таниямы—Шимуры

[RIP]

По ссылке написано, что в 1994 г., а я слышал, что окончательное док-во (без ошибок) было получено только в 1995 г. Кому верить?