2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 17:35 


01/02/11
62
Дано
$z^2+3iz+4=0$
Ищем D
$D = 9i^2-16$
чтобы найти корни нужно извлеч корни из D
по формуле это будет
$9i^2-16=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}+9}{2}}-i\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}-9}{2}}$
но гм, под корнями что-то "плохие числа получаются, может есть какая-то другая формула вычисления корня из комплексного числа?

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
дискриминант попроще посчитайте. $i^2=...$

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 17:41 


19/01/11
718
Impi в сообщении #517726 писал(а):
$9i^2-16=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}+9}{2}}-i\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}-9}{2}}$

Это откуда?

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 17:56 


01/02/11
62
myra_panama в сообщении #517729 писал(а):
Impi в сообщении #517726 писал(а):
$9i^2-16=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}+9}{2}}-i\sqrt{\frac{\sqrt{9^2+16^2}-9}{2}}$

Это откуда?

на стороннем ресурсе нашла)
Изображение
gris в сообщении #517728 писал(а):
дискриминант попроще посчитайте. $i^2=...$

ага)
$D=-25$
$x= \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{-3i\pm\sqrt{-25} }{2}=\frac{-3i\pm5i }{2}$
ну и тогда
$x_1=i
$x_2=-4i$$

-- Вт дек 20, 2011 18:46:38 --

а еще такое задание, оно меня напрягает своей простотой, тут ничего расписывать не надо?
Дано
$\sqrt[3] {125i}$
решение оО
$\sqrt[3] {125i}=5i$

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Во-первых, это не кубический корень, так как $(5i)^3\ne 125i$
Во-вторых кубических корней три.
В-третьих, тут и правда решение простое, но если не помните наизусть все корни из $i$ до тысячной степени, то воспользуйтесь формулой Муавра

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 19:13 


01/02/11
62
Извините просто минус куда-то потеряла)
$\sqrt[3] {125i}=\sqrt[3] {125}\sqrt[3] {i}=-5i$ Так же?

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Но всё равно корней должно быть три.

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Пункт первый выполнили. Теперь найдите ещё два корня. Конечно, можно и с помощью квадратного уравнения, но Муавр так старался.

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 19:23 


20/12/11
3
существует три корня кубических из любого комплексного числа. Вы нашли только один...
обычно в учебных заданиях предлагают перейти к тригонометрической форме записи, а потом:

Замена простых формул картинками на форуме не допускается. Картинка удалена //AKM

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 20:09 


01/02/11
62
мм ну тогда
$\lvert z\rvert = r = \sqrt{a^2+b^2}=5
$
$\cos \varphi=0$
$ \sin \varphi=1$
аргумент $\pi/2$
$z_1=5(\cos \pi/2+i \sin \pi/2)=5(\cos 3\pi/2+i \sin 3\pi/2)=-5i$
$z_2=5(\cos \pi/2+i \sin \pi/2)=5(\cos 3\pi/2+i \sin 3\pi/2)=-5i$
$z_3=5(\cos \pi/2+i \sin \pi/2)=5(\cos 3\pi/2+i \sin 3\pi/2)=-5i$
и я снова где-то что-то напутала...

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 20:19 
Заблокирован


07/02/11

867
Возьмите в формуле три значения $k$ и получите три корня (значение $k=0$ Вы уже использовали).

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 20:45 


01/02/11
62
$z_1=5(\cos \frac{\frac{\pi}{2}}{3}+i \sin \frac{\frac{\pi}{2}}{3})=-5i$

$z_1=5(\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2 \pi}{3}+i \sin \frac{\frac{\pi}{2}+2 \pi}{3})=$

$z_2=5(\cos \frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3}+i \sin \frac{\frac{\pi}{2}+4\pi}{3})=$
но ведь косинус и синус периодические функции...везде $-5i$

-- Вт дек 20, 2011 21:03:55 --

случайно отослала черновик) переделала)

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вы про разные корни слышали раньше? Вот, например, квадратные корни из 1: это и 1, и -1. Проверить легко. Ужас, да? Как же это получается, если по формуле?

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 21:09 
Заблокирован


07/02/11

867
Impi в сообщении #517817 писал(а):
косинус и синус периодические функции...

На $3$ разделите.

 Профиль  
                  
 
 Re: квадратное уравнение с комплексными числами
Сообщение20.12.2011, 21:20 


01/02/11
62
$z_1=5(\cos \frac{\frac{\pi}{2}+2 \pi}{3}+i \sin \frac{\frac{\pi}{2}+2 \pi}{3})=5(\cos \frac{\frac{5\pi}{2}}{3}+i \sin \frac{\frac{5\pi}{2}}{3})=5(\cos \frac{15\pi}{2}+i \sin \frac{15\pi}{2})$
разве не так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group