Тригонометрическое уравнение с параметром

[Keter]

Пусть $x_1$ – наибольший отрицательный корень уравнения
$3^{0,5} \sin x - 3 \cos x = 2a - 1$, (1)
а $x_2$ – наименьший положительный корень уравнения
$2 \cos^2 x - 2 \sin^2 x = a$. (2)
Найдите все значения $a$, для каждого из которых $|x_1| \leqslant x_2$.

С первым (1) равенством не знаю что делать.

Со вторым (2) легко:

$2 \cos^2 x -1+1-2 \sin^2 x = a;$
$\cos 2x = \frac{a}{2}$

Дальше не знаю стоит ли искать наименьший положительный корень $x_2$? И как разложить (1).

[gris]

Существует формула $a\sin x+b\cos x=A\sin (x+\varphi)$.
Кстати удобнее писать $\sqrt 3$.

[svv]

$$3^{0,5} \sin x - 3 \cos x = 2\sqrt{3}\;\left(\frac 1 2 \sin x - \frac {\sqrt{3}} 2 \cos x\right)=2\sqrt{3}\;\left(\cos\frac {\pi}3 \sin x - \sin\frac {\pi}3 \cos x\right)=2\sqrt{3}\sin\left(x-\frac{\pi}3\right)$$

[Keter]

Итого имеем

$2 \sqrt {3} \sin (x- \frac{\pi}{3}) = 2a-1$
$\cos 2x = \frac{a}{2}$

Нужно найти все $a$ для которых $|x_1| \leqslant x_2$

-- 20.12.2011, 17:31 --

Получаются в (2) корни

$x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{a}{2}+\pi n, n \in \mathbb{Z}$

-- 20.12.2011, 17:43 --

В (1) корни

$x = (-1)^k \arcsin(\frac{2a-1}{2\sqrt{3}})+\frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

В (2) ограничение $a \in \Big[ -2; 2 \Big]$
в (1) $a \in \Big[0,5-\sqrt{3}; \sqrt{3}+0,5\Big]$

[blondinka.ua]

А вот и неправильно, для синуса не два пи ка , а пи ка.