Алгоритм построения диаграммы Хассе част. упоряд. множества

[vlad-is-love]

Добрый день!
Допустим у нас есть множество ({2,3,5,6,30},|).
Нам нужно найти её наименьший и наибольший элемент, а так же min. и max.
А для этого нам нужно построить диаграмму Хассе.
Так вот, кто-нибудь может помочь и построить её пошагово для данного примера. (Не могу разобраться как определяются связи в диаграмме, а так же очень много вопросов, так что прошу помочь).

Заранее спасибо!
С наступающим!

[_hum_]

А определением воспользоваться никак нельзя?

А Hasse diagram is a type of mathematical diagram used to represent a finite partially ordered set, in the form of a drawing of its transitive reduction. Concretely,
for a partially ordered set $(S, \leq)$ one represents each element of S as a vertex in the plane and draws a line segment or curve that goes upward from $x$ to y whenever $y $ covers $x$ (that is, whenever $x < y$ and there is no $z$ such that $x < z < y$)

для частично упорядоченного множества $(S, \leq) $ представляют каждый элемент из $S$ в виде вершины (графа) на плоскости и рисуют направленный сегмент (дугу/стрелку/связь), идущий от $x$ к $y$, если выполняется условие: среди элементов множества $S$ отсутствует такой элемент $z$, для которого бы выполнялось $x < z < y$ (между $x, y$ нельзя "вместить" еще один элемент).

[vlad-is-love]

Algoritmus pro vytváření Hasseova diagramu částečného uspořádání (A,¹) pro konečnou množinu A.
1. Najít prvky A, které ve srovnání nikdy nejsou napravo, tedy v pozici x ¹ a (nevedou do nich šipky). Dát do
spodní řady. Odebrat tyto prvky z množiny A, odebrat všechna srovnání s těmito body.
2. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do druhé
řady zdola. Spojit s první řadou tam, kde je relace. Odebrat tyto prvky z množiny, odebrat dvojice s nimi.
3. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do třetí
řady zdola. Spojit s druhou řadou tam, kde je relace. Spojit s nižšími řadami tam, kde je relace, ale zatím ještě
nejde totéž udělat cestou již v grafu zaznačenou směrem vzhůru. Odebrat tyto prvky z množiny, odebrat dvojice
s nimi.
Opakovat tento krok, dokud jsou v množině body.
Definice.
Nechť (A,¹) je částečně uspořádaná množina a ≺ odpovídající odvozená relace. Nechť M je neprázdná podmnožina
A.
Řekneme, že prvek m ∈ A je nejmenší prvek množiny M, jestliže m ∈ M a pro všechna x ∈ M platí m ¹ x.
Řekneme, že prvek m ∈ A je největší prvek množiny M, jestliže m ∈ M a pro všechna x ∈ M platí x ¹ m.
Řekneme, že prvek m ∈ A je minimální prvek množiny M, jestliže m ∈ M a neexistuje x ∈ M: x ≺ m.
Značíme to m = min(M).
Řekneme, že prvek m ∈ A je maximální prvek množiny M, jestliže m ∈ M a neexistuje x ∈ M: m ≺ x.
Značíme to m = max(M).

Копипастить и я умею

[_hum_]

Так в чем проблема - в вашем копипасте, насколько я могу судить, вообще алгоритм по шагам написан. Что вам непонятно?

[vlad-is-love]

Насколько я понимаю, это:

диаграмма для данного множества?

[Sender]

Кажется, 2 и 3 не надо соединять с 30 - эти отношения восстанавливаются по транзитивности.

[vlad-is-love]

Точно) спасибо, разобрался