Найти уравнение сечения

[Dosaev]

Найдите уравнение плоскости, пересекающей поверхность $xy = 6z$ по паре прямых, проходящих через точку $(3, 2, 1)$.

С чего вообще начать? Нужно ли это уравнение приводить к каноническому виду? Если да, то получится гиперболический параболоид. Как составить уравнение плоскости? Через три точки?

-- Пн дек 19, 2011 18:17:49 --

Как вообще возможно пересечение по паре прямых? Я только для конуса это представляю и для цилиндра (но в этом случает они параллельны). Ну и для прямолинейных образующих однополостного гиперболоида и гиперболического параболоида.

[svv]

Дело в том, что поверхность $z=kxy$ -- особенная. Если Вы зафиксируете $y=y_0$, то $z(x, y_0)$ будет линейной функцией.
Это, вообще-то, удивительно. Кривая поверхность, не плоскость, образована прямыми.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+z%3Dxy

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/c ... pRegle.png

А это и есть гиперболический параболоид.

[Dosaev]

То есть получается что пара образующих, пересекающихся в точке (3, 2, 1), лежат в исходной плоскости. То есть все-таки нужно составить каноническое уравнение параболоида и составить уравнения образующих?

[Dosaev]

Разобрался. Спасибо всем!