Образ алгебры

[phxrld]

Дана алгебра A c основой X=\{0,1,2,3,4,5\} и сигнатурой \Omega=\left\{\begin{smallmatrix}\square\\3\end{smallmatrix} , \begin{smallmatrix}\triangle \\1\end{smallmatrix}\right\}.

\square_A(x,y,z)=(x-y+2z) \!\mod 6.

\triangle_A x=x^3\!\mod 6.

Требуется указать (с точностью до изоморфизма) все образы алгебры A.

Задача вроде не сложная, но не знаю, с какой стороны и подступиться. Понятие образа алгебры нам не вводилось, книг по данной тематике оказалось не много, да и в тех, что нашел не могу найти ничего, что помогло бы при решении. Можете посоветовать литературу, освещающую этот вопрос или подтолкнуть в нужном направлении?

[bot]

phxrld в сообщении #517178 писал(а):

Понятие образа алгебры нам не вводилось

А нам откуда знать? Я вот слышал про гомоморфный образ, а Вам может быть светлый образ нужен.

[bnovikov]

phxrld в сообщении #517178 писал(а):

Дана алгебра A c основой X=\{0,1,2,3,4,5\} и сигнатурой \Omega=\left\{\begin{smallmatrix}\square\\3\end{smallmatrix} , \begin{smallmatrix}\triangle \\1\end{smallmatrix}\right\}.

\square_A(x,y,z)=(x-y+2z) \!\mod 6.

\triangle_A x=x^3\!\mod 6.

Требуется указать (с точностью до изоморфизма) все образы алгебры A.

Видимо, Вам нужно найти все конгруэнции алгебры, а потом факторалгебры по ним.

[bot]

Эх, хотел, чтобы ТС пошукал маленько и определился с тем, что ему нужно. А теперь придётся сразу подсказать, потому что сам вряд ли найдёт.
Отношение эквивалентности стабильно относительно всех операций тогда и только тогда, когда оно стабильно относительно всех главных трансляций - унарных производных операций, получающихся из основных всевозможными фиксациями всех переменных, кроме одной. Вот для составления списка подозрительных отношений (с последующей проверкой) и потребуются некоторые главные трансляции - таких ключевых немного будет.

[bnovikov]

bot в сообщении #517195 писал(а):

Эх, хотел, чтобы ТС пошукал маленько и определился с тем, что ему нужно.

Извините, если обедню испортил.

[bot]

(Оффтоп)

Да ладно - самое простое на рысях прошли, а самое, где поковыряться, ещё всё осталось.