жорданова форма

[patriarch]

Вы вот тут многим советуете это пособие http://www.dep805.ru/education/kk/jmatr ... htm#jbasis
Но скажите, почему там так странно посчитан присоединенный вектор?$f^1$
по идее вед система будет такой $A=\begin{pmatrix}1&3&3\\-1&9&6\\2&-14&-3\end{pmatrix}(x,y,z)^T=(3,3,-4)^T$ и в итоге получим такой присоединенный вектор $f^1=(3,2.-2)^T$
Или я не прав в чем-то?

[Nemiroff]

patriarch в сообщении #517029 писал(а):

Или я не прав в чем-то?

Может быть, в арифметике?

[patriarch]

просто у меня собственный вектор получился $(-3,-3,4)$ и он вроде удовлетворяет системе...а у них он же умноженный на минус 2. это ведь нормально?

[Nemiroff]

patriarch в сообщении #517037 писал(а):

просто у меня собственный вектор получился $(-3,-3,4)$ и он вроде удовлетворяет системе...а у них он же умноженный на минус 2. это ведь нормально?

А вы знаете что такое собственный вектор?

[patriarch]

вектор с, удовлетворяющий системе $\left( {A - \lambda*E} \right)c = 0$

[Nemiroff]

patriarch в сообщении #517041 писал(а):

вектор с, удовлетворяющий системе $\left( {A - \lambda*E} \right)c = 0$

Давайте в более удобном виде: $\mathbf{A}\vec{x} = \lambda \vec{x}$
Как вы считаете, если я умножу вектор $\vec{x}$ на какое-нибудь число, он останется собственным?

[patriarch]

Nemiroff
ну, видимо, нет. Но тогда я не понимаю. Вот к примеру этот ресурс выдает такой же ответ как и у меня http://bestpupils.ru/nahozhdenie-sobstvennih-vektorov при $\lambda=-1$ берем $с3=4$ чтобы компоненты были целочисленные и получаем (3,3,-4), а если взять 8 то будет (6,6,-8) как тут http://www.dep805.ru/education/kk/jmatr ... htm#jbasis

[Joker_vD]

patriarch в сообщении #517118 писал(а):

ну, видимо, нет.

Вы все-таки математикой занимаетесь, а не социологией. Возьмите $\vec x$, возьмите $a$ и проверьте, следует ли из $A\vec x=\lambda\vec x$, что $A(a\vec x)=\lambda(a\vec x)$.

[ewert]

patriarch в сообщении #517118 писал(а):

при $\lambda=-1$ берем $с3=4$ чтобы компоненты были целочисленные и получаем (3,3,-4), а если взять 8 то будет (6,6,-8) как тут

У Вас тут совершенно ничего невозможно понять. Во-первых, собственный вектор, предложенный Вами в стартовом посте, совершенно явно не является собственным. Во-вторых, Ваши ссылки ведут либо на какие-то другие матрицы, либо вообще не пойми куда.

Чётко перепишите ещё раз: свою матрицу, собственный вектор и присоединённый. Затем матрицу откуда-нибудь оттуда, предлагаемый там собственный вектор и предлагаемый присоединённый. Тогда можно будет хоть что-то обсуждать.

И в любом случае Вы должны понимать, что присоединённый вектор определяется сильно неоднозначно по двум причинам. Во-первых, собственный вектор в правой части системы определён лишь с точностью до постоянного множителя. Но и даже если его зафиксировать -- в любом случае к уже найденному присоединённому вектору можно безнаказанно добавить любой собственный; это -- дополнительный эффект.

[bot]

(Оффтоп)

И если брать 3=4, то всё будет целочисленно - даже папа римский.

[patriarch]

ewert
$A=\begin{pmatrix}1&3&3\\-1&9&6\\2&-14&-3\end{pmatrix}$
у меня получился собственный вектор такой $(x,y,z)^T=(3,3,-4)^T$ и в итоге получим такой присоединенный вектор $f^1=(3,2,-2)^T$

у них на сайте вышло так собственный вектор$(x,y,z)^T=(6,6,-8)^T$, а присоединенный вектор $f^1=(3,1,0)^T$

[ewert]

patriarch в сообщении #517249 писал(а):

у меня получился собственный вектор такой $(x,y,z)^T=(3,3,-4)^T$

Напрасно получился: $\begin{pmatrix}1&3&3\\-1&9&6\\2&-14&-3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\3\\-4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-24\end{pmatrix}.$

[patriarch]

но их вариант $(6,6,-8)^T$ так же не удовлетворяет этой системе...

[ewert]

patriarch в сообщении #517285 писал(а):

но их вариант $(6,6,-8)^T$ так же не удовлетворяет этой системе...

Естественно. Значит одно из двух: или вы перепутали матрицу, или Вы совместно с ними перепутали матрицу. Или ещё чего перепутали. Тут трудно угадать, что конкретно перепутано.

[bot]

(Оффтоп)

Этот гвоздь от другой стенки

Ваша стартовая матрица не совпадает с матрицей, рассмотренной по Вашей же ссылке. После вычитания $\lambda =-1$ в юго-восточном углу матрицы у Вас получилось $-3$ вместо $-9$. Тогда как и положено при любой ненулевой константе $c$ вектор $(3c, 3c, -4c)$ будет собственным с собственным значением $\lambda =-1$. Константу $c=2$ выбрали для того, чтобы присоединённый вектор оказался целочисленным.