Симметрия в Лагранжиане

[SleepWalker]

Здравствуйте. Вопрос в следующем, есть ли какой-либо общий метод для отыскание преобразований симметрии расширенного конфигурационного пространства, если известна функция лагранжа системы? Причем прошу учесть, что надо ограничиться знаниями 2-го курса, например объяснения с аппаратом теории групп или диф. геометрии не подойдет...
Или же общего метода нет, а нужно лишь внимательно смотреть на лагранжиан и думать при каких преобразованиях действие не изменится?
Допустим дана такая вот функция Лагранжа:
$L = \frac{1}{2}(\dot{x}^2+x^4\dot{y}^2) - U(x)$
Я например в этой функции кроме как однородности времени ничего не замечаю.

[obar]

Еще есть трансляционная инвариантность по $y$ :))

[SleepWalker]

obar в сообщении #517171 писал(а):

Еще есть трансляционная инвариантность по $y$ :))

О, вот в этом и проблема. Сдвиг по $y$ я не увидел в этом Лагранжиане. Хотя сейчас записал преобразование, воспользовался теоремой Нётер, получил закон сохранения и проверил его по критерия, и ведь действительно сохраняется, а значит и правда имеет место быть трансляция по $y$.
В этом и вопрос? Как научиться видеть это? Или тут весьма ограниченный круг, который можно запомнить ? Например если $U(x)$, и три степени свободы, то можно делать поворот вокруг $Ox$, если две (как в приведем выше примере), то лишь сдвиг вдоль $Oy$, и т.д... Если это так, то где хотя бы найти литературу или статейку на этот счёт?

[srm]

SleepWalker, уверены, что вокруг $Oy$ можно поворачивать? Я почему-то сомневаюсь..

[SleepWalker]

srm в сообщении #517624 писал(а):

SleepWalker, уверены, что вокруг $Oy$ можно поворачивать? Я почему-то сомневаюсь..

Где я что-либо "кручу" вокруг $Oy$?
Я лишь про $Oх$ говорил и то это не относится к приведенному мною примеру в первом посте темы. Это я вдавался в рассуждения, мол если была бы ещё третья координата $z$ и т.д...