Система уравнений. Почему 2 свободные переменные?

[svv]

$$\left(\begin{array}{rrrrr|r} 2& -1& 3&4&-1&-1\\ 1&2& -3&1&2&1\\ 5&-5&12&11&-4&-4\\ 1& -3& 6& 3&-3&-2\\ \end{array}\right)$$

Да здесь вообще сплошные зависимости:
$s_3=3 s_1-s_2$,
$s_4=s_1-s_2$,
где $s_k$ -- строка с номером $k$.
Это означает, что третье и четвертое уравнение можно выбросить, они являются следствием первого и второго. Будет ли это проще -- смотрите сами.

-- Вс дек 18, 2011 22:45:45 --

Если взять и выбросить страшно, даже после проверки, сделайте своим способом:
к $s_3$ прибавьте $s_2-3 s_1$, получится нулевая строка;
к $s_4$ прибавьте $s_2-s_1$, получится нулевая строка.

[Andrei94]

По-моему это правильный ответ -- разве не так?

$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\ \end{pmatrix}=C_1\begin{pmatrix}-0,6\\9/5\\1\\0\\0\\ \end{pmatrix}+C_2\begin{pmatrix}-3/5\\2/5\\0\\1\\0\\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}-0,2\\3/5\\0\\0\\0\\ \end{pmatrix}$$

[Nemiroff]

Andrei94 в сообщении #517077 писал(а):

По-моему это правильный ответ -- разве не так?

Ну проверьте вычисления, сверьтесь с ответом, подставьте в конце концов. Может, и правильный.

[Andrei94]

Все, разобрался, спасибО!!!!!

[svv]

И что -- правильный оказался ответ?

[Andrei94]

Почти правильный, вот такой вроде как правильный)

$$\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\\ \end{pmatrix}=C_1\begin{pmatrix}-0,6\\9/5\\1\\0\\0\\ \end{pmatrix}+C_2\begin{pmatrix}-9/5\\2/5\\0\\1\\0\\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix}-0,2\\3/5\\0\\0\\0\\ \end{pmatrix}$$

[svv]

Да, у Вас правильный. А я вот ошибся:

svv писал(а):

к $s_3$ прибавьте $s_2-3 s_1$, получится нулевая строка;
к $s_4$ прибавьте $s_2-s_1$, получится нулевая строка.

Четвертая строка действительно получается нулевая, и её можно выбросить, а третья -- не совсем, она превращается в уравнение $x_5=0$.