Геометрическая задачка

[semka]

Ребят, профилирую фассонный инструмент, столкнулся с такой задачей, необходимо выразить ЕG (см. рисунок).
Точнее нужна зависимость ЕG от АВ или CD, т.к. эти величины могут быть переменными.

[Алексей К.]

(Глупость спрятал в оффтоп)

Если Вы чуть-чуть приподнимете окружность, то отрезки $AB$ и $CD$ вынуждены будут сместиться слегка вправо на разную величину, и $EG$ изменится. Стало быть, данных не хватает. Высота центра окружности требуется.

[Circiter]

2Алексей К.
Простите, что-то у меня в голове не сходится. Допустим, функция $f(\cdot,\cdot,\cdot)$ дает радиус окружности, описанной около треугольника с данными вершинами. Неужели нельзя решить $f(E, B, C)=R$ относительно $E_y$? Ведь окружность единственна, а $B$, $C$, $R$ и $E_x$, фактически, известны (ну за начало координат можно принять, скажем, $A$)...

[Алексей К.]

Я, наверное, глупость написал в три часа ночи. Воспринял равенство $AG=GD$ как "точка делит отрезок пополам", а не как отрезки известной длины.

-- 18 дек 2011, 13:55:58 --

А тогда имеем уравнение окружности $y=y_0-\sqrt{R^2-(x-x_0)^2}$, по двум известным точкам определяем центр (система 2-х уравнений приводится к утомительному квадратному уравнению), из двух корней выбираем тот, что правее, и вычисляем ординату в любой требуемой точке, в т.ч. в точке $G$.

-- 18 дек 2011, 14:09:33 --

Возьмите систему координат так, чтобы вертикальная ось проходила через $B$, горизонтальная через $C$. Тогда координаты этих точек будут $B=(0,b)$, где $b=|AB|-|CD|$, и $C=(2c,0)$, где $c=|AG|$. Подставляем каждую как $(x,y)$ в уравнение $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$. Дальше надо подсказывать?

-- 18 дек 2011, 14:18:46 --

Circiter, спасибо за указание.