литература по геометрии Римана

[bdfn]

Можете посоветовать литературу где бы было как можно поподробнее рассказано про геометрию Римана (про пространство с положительной постоянной Гауссовой кривизной) ?

[alcoholist]

bdfn в сообщении #509775 писал(а):

про пространство с положительной постоянной Гауссовой кривизной

Вы, вероятно, имеете ввиду поверхность.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/672/%D0%92%D0%95%D0%99%D0%9B%D0%AF писал(а):

проблема реализации в трехмерном евклидовом пространстве регулярной метрики положительной кривизны, заданной на сфере; т. е. вопрос о существовании регулярного овалопда, метрика к-рого совпадала бы с заданной. В. п. была поставлена Г. Вейлем (Н. Weyl, 1915; см. [1]). X. Леви (Н. Lewy, 1937; см. [2]) дано решение В. п. в случае аналитич. метрики: заданная на сфере аналитич. метрика положительной кривизны всегда реализуется на нек-рой аналитпч. поверхности трехмерного евклидова пространства. Теорема А. Д. Александрова о реализации метрики положительной кривизны выпуклой поверхностью в соединении с теоремой А. В. Пого-релова о регулярности выпуклой поверхности с регулярной метрикой дают полное решение В. п. (см. [3], с. 121). А именно, регулярная метрика класса $C^n$, $n\ge 2$ с положительной гауссовой кривизной, заданная на многообразии, гомеоморфном сфере, реализуется замкнутой регулярной выпуклой поверхностью по крайней мере класса $C^{n-1+a}$, $a\in [0;1]$. Если метрика аналитическая, то поверхность аналитическая. В. п. для случая общего трехмерного риманова пространства поставлена и решена А. В. Погореловым ([3], гл. 6).

Лит.:[1] Вейль Г., Успехи матем. наук, 1948, т. 3, в. 2, с. 159-90;
[2] Леви Г., там же, с. 191-219;
[3] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969, гл. 5-7.

Вот, Погорелова и можете читать.

[bdfn]

А можете еще подсказать пожалуйста книгу где бы был освещен следующий вопрос: при пересечении сферы с конусом получим аналог эллипса в плоском пространстве
хотелось бы знать как искать у такого эллипса эксцентриситет фокальное расстояние (и вообще можно ли их там определить). Вообщем хотелось бы книгу где бы были освещены такого рода практические вопросы