Максимальная площадь у елипса

[Stotch]

Помогите пожалуйста нужно найти максимальную пложадь элипса $x^2_1+x^2_2+2ax_1x_2+a^2-1=0$
Нужно найти при каких a площадь будет максмиальной,препод говорил там к конаническому виду надо привести потом проверить вроде полуоси или еще что то.Скажите пожалуйста точно как это сделать
заранее спасиьо

[AKM]

Ну почему бы не попробовать привести к этому самому каноническому виду? Не все же преподы плохие и глупые. У нас тут всяких преподов тоже много. Но, конечно, приводить только к каноническому, и никак не к конаническому!

Да и слово "элллллипс" Вы уже, как завсегдатай нашего форума, могли бы писать с двумя "л". А то сильно фу смотрится.

-- 17 дек 2011, 00:02 --

(в книжках это может также называться "приведение к главным осям")

[Stotch]

а как это сделать??токо не отсылайте к нижкам плз,там долго??а когда привету что дальше надо проверить?

[SpBTimes]

Проходили собственные числа там, базис из собственных векторов?

[Stotch]

ну да.Так что тут сделать надо что бы к каноническому виду привести,и что делать потом?

[SpBTimes]

Ну запишите матрицу своей квадратичной формы.
Найдите собственные числа, приведёте тем самым к каноническому виду

[Stotch]

ок найду,а по каким формулам к каноническому перейти??

[V.V.]

Stotch в сообщении #516367 писал(а):

ок найду,а по каким формулам к каноническому перейти??

Привалов. Аналитическая геометрия.

Надо или на лекции-семинары ходить, или книжки читать!

[ewert]

SpBTimes в сообщении #516346 писал(а):

Найдите собственные числа, приведёте тем самым к каноническому виду

Вообще говоря да, но тут, в силу равноправия координат, достаточно просто повернуть всё на 45 градусов.

[Stotch]

Вот я нашел эти собственные чмсла а что дальше с ними делать?????это и будут коэффициэнты a и b?? которые мне нужны

[Алексей К.]

Не будут. Формулы я наизусть не помню, но Вы и сами можете найти их в справочнике/учебнике. Просто у меня они где-то на чердаке, и я боюсь упасть с лесенки. Там ещё, помнится, инварианты кв. формы принимали участие. Поэтому лично я делал бы через поворот, чтобы не вспоминать формулы.

И ещё. То, что Вы назвали "коэффициэнты a и b" есть, видимо, искомые полуоси эллипса, через которые площадь выразится. Но, поскольку буковка а у Вас в условии уже использована в другом смысле, лучше полуоси обозначить по-другому, например A и B, во избежание будущей путаницы.

[bot]

После поворота эти собственные числа будут при квадратах с косами стоять, ну и останется кой на что поделить, чтобы полуоси элибса эллипса узнать, а площадь через них выражается.