странное матожидание

[max(Im)]

Рассмотрим все матрицы из 0 и 1 размера $s\times n,$ у которых строки попарно различны, а в каждой строке ровно $k$ единиц. Возьмем одну из них случайно. То есть вероятность будет $\dfrac{1}{C_{C_n^k}^s}.$ Пусть $\xi$ -- количество способов выбора $l$ столбцов данной матрицы, так, что в каждой строке выбранной подматрицы будет хотя бы одна единица. Вопрос заключается в том, как найти матожидание $\xi$?

Вот попытка решения. Всего способов выбора подматрицы $s\times l$ есть $C_n^l.$ Пусть $J_i$ -- индикатор того, что $i$-ый такой способ хороший, то есть в соответствующей подматрице в каждой строке хотя бы одна единица. Тогда $\xi = J_1+\ldots + J_{C_n^l}$ и матожидание $\xi$ по линейности выходит как сумма матожиданий индикаторов, то есть сумма вероятностей. Но как найти вероятность того, что в случайно выбранной из описанного выше множества матрице в конкретной её подматрице $s \times l$ в каждой строчке будет хотя бы одна единица?